个可能极值点
M1
1313131323M223…………………【7】2222
又由题意知，距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得．故dmax
OM2953dmi
OM1953……【9】
四、【10分】解：记L与直线段OA所围成的闭区域为D，则由格林公式，得
I2
而I1
exsi
ymdxexcosymxdymdma2．………………【5】8DLOA


exsi
ymdxexcosymxdymdxma…………【8】
OA0
a
Lexsi
ymdxexcosymxdyI2I1ma

8
ma2
………………………【10】
46
f五、【10分】解：lim

a
1
3
1limR3，收敛区间为33…………【2】
1
13a
3

1，收敛．……【4】1又当x3时，级数成为，发散；当x3时，级数成为
1
1


故该幂级数的收敛域为

33………【5】
令s
x
x
（3x3），则
1
3sxx
11x
1111x3……【8】
3
1331x33x
13
xxdxl
3x0l
3l
3x，（3x3）…………………03xx
于是
sxsxdx
0
【10】
六、【10分】解：取1为z0x2y21的下侧，记与1所围成的空间闭区域为，则由高斯公
式，有I2

1
2xdydz2ydzdx3z
33
20
2
1dxdy6x2y2zdv……………【5】
1120
6dd
0

2
zdz2………………………【7】
而I1
2x3dydz2y3dzdx3z21dxdy3z21dxdy3
11
x2y21

dxdy3……【9】
II2I123………………………【10】
七、【6分】解：Ft

20
2d4si
drcosfr2rdr……【2】00t

tt24si
cosdr3dr4si
dfr2r2dr0000
t4228


t0
r2fr2dr……【4】
56
fFt故lim3limt0t0t

t322t2ft2222limft222a【6】2t03t33


66
fr