CD的法向量因此
uuurcos
DA
uuur
DuuAur
5，

DA5
si

uuur
DA
2
5，
5
所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是2
5

5
20（12分）
解：（1）设Ax1y1Bx2y2，则
x124

y123
1
x224

y223
1
两式相减，并由y1y2k得x1x2
x1x2y1y2k0
4
3
由题设知x1x21y1y2m，于是
2
2
k3①4m
由题设得0m3，故k1
2
2
（2）由题意得F10，设Px3y3，则x31y3x11y1x21y200
f由（1）及题设得x33x1x21y3y1y22m0
又点
P
在
C
上，所以
m

3
，从而
P1

3
，
uuurFP

3

4
2
2
于是
uuurFA
x112y12
x1
12
31
x124

2
x12

uuur同理FB2
x2

2
所以

uuurFA



uuurFB

4

12

x1

x2


3

uuuruuuruuur
uuuruuuruuur
故2FPFAFB，即FAFPFB成等差数列
设该数列的公差为d，则
uuuruuur1
1
2dFBFA2x1x22
x1x224x1x2②
将m3代入①得k14
所以l的方程为yx7，代入C的方程，并整理得7x214x10
4
4
故
x1

x2

2x1x2

128
，代入②解得d

32128

所以该数列的公差为3
21或3
21

28
28
2112分
解：（1）当a0时，fx2xl
1x2x，fxl
1xx1x
设函数gx

f
xl
1
xx1x
，则gx

x1x2

当1x0时，gx0；当x0时，gx0故当x1时，gxg00，
f且仅当x0时，gx0，从而fx0，且仅当x0时，fx0
所以fx在1单调递增
又f00，故当1x0时，fx0；当x0时，fx0
（2）（i）若a0，由（1）知，当x0时，fx2xl
1x2x0f0，
这与x0是fx的极大值点矛盾
（ii）若a

0，设函数hx

fx2xax2

l
1
x
2
2xxax2

由于当xmi
11时，2xax20，故hx与fx符号相同a
又h0f00，故x0是fx的极大值点当且仅当x0是hx的极大值点
hx

11x

22
xax22x12ax2xax22

x2a2x24ax6a1x1ax2x22

如果6a10，则当0x6a1，且xmi
11时，hx0，故x0
4a
a
不是hx的极大值点
如果6a10，则a2x24ax6a10存在根x10，故当xx10，且
xmi
11时，hx0，所以x0不是hx的极大值点a
如果
6a
1
0，则
hx

x
x3x241x26x122
则当
x10
时，
hx

0
；当
x01时，hx0所以x0是hx的极大值点，从而x0是fx的极大值点综上，a1
6
22．选修44：坐标系与参数方程（10分）
【解析】（1）eO的直角坐标方r