兰州一中2015届高三第三次模拟考试理科数学
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷选择题
共60分
注意事项：1．答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置．2．答题时，考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合AxxA．0，2C．∞，3
13≤，Bxylg4xx2，则A∩B等于22
B．∪D．
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且Ⅰ求角B的大小；
cosBb．cosC2ac
Ⅱ若△ABC的面积S3，a1，求边AC上的中线BD的长．18．本小题满分12分在三棱柱ABC－A1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分1别是棱A1B1，AA1的中点，点F在棱AB上，且AFAB．4Ⅰ求证：EF∥平面BDC1；Ⅱ求二面角E－BC1－D的余弦值．
19．本小题满分12分已知袋内有标有1～6数字的小球6个，球除标号不同外完全相同，甲、乙两人玩“摸球赢枣”的游戏，由丙做裁判，游戏规定由丙从袋中有放回的摸三次球，记第1、2、3次摸到的球的标号分别为a，b，c，然后将所得的数代入函数fxax2bxc，若所得到的函数无零点，则甲输一个枣给乙，若所得到的函数
第18题图
f有零点，则乙输四个枣给甲．Ⅰ记函数的零点的个数为，求的分布列和数学期望；Ⅱ根据两人得枣的数学期望，该游戏公平吗？若不公平，谁吃亏？20．本小题满分12分
x2y2321ab0的离心率e，左焦点为F，A，B，C为25ab其三个顶点，直线CF与AB交于点D，若△ADC的面积为15．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ是否存在分别以AD，AC为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的圆心坐标；若不存在，请说明理由．
如图，椭圆C：21．本小题满分12分已知函数fxal
xx2a为实数．Ⅰ求函数fx在区间上的最小值及相应的x值；Ⅱ若存在x，使得fx≤a2x成立，求实数a的取值范围．
第20题图
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．本小题满分10分选修41：几何证明选讲
1AB．过E作一直7线交圆O于C，D两点，使得∠CEA45°．试求CE2ED2的值．
设AB为圆O的直径r