题型专题六
算法、复数、推理与证明
1．复数的除法复数的除法一般是先将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简．2．复数运算中常见的结论1＋i1－i211±i＝±2i，＝i，＝－i；1－i1＋i2－b＋ai＝ia＋bi；3i＝1，i4i＋i
4
4
4
＋1
＝i，i
4
＋2
4
＋2
＝－1，i＝0
4
＋3
＝－i；
4
＋1
＋i
＋i
4
＋3
题组练透1．2016全国丙卷若z＝1＋2i，则A．1C．iB．－1D．－i＝1＋2i1－2i＝5，则4i＝4＝
解析：选C因为z＝1＋2i，则z＝1－2i，所以＝i故选C
3＋i2．2016广州模拟已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z所对1－i应的点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3＋i（3＋i）（1＋i）2＋4i解析：选D∵z＝＝＝＝1＋2i，∴z＝1－2i，∴z所对应的1－i（1－i）（1＋i）2点1，－2在第四象限．3．2016武昌调研已知1＋2iz＝4＋3i其中i是虚数单位，z是z的共轭复数，则
z的虚部为

A．1B．－1C．iD．－i4＋3i（4＋3i）（1－2i）10－5i解析：选A因为z＝＝＝＝2－i，所以z＝2＋i，故选1＋2i（1＋2i）（1－2i）5A
1
f2－i4．2016河南六市联考已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝2a＋a＋i2i的模等于A2C3B11D6
t＝－2，－t＝2，2－i解析：选C由题意得，＝ti，t≠0，∴2－i＝－t＋tai，∴解得1a＋ita＝－1，a＝，2
∴z＝2a＋2i＝1＋2i，z＝3，故选C技法融会复数问题的解题思路1以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础，结合四则运算，利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题．2若与其他知识结合考查，则要借助其他的相关知识解决问题
利用循环结构表示算法要注意的3个问题1要选择准确的表示累计的变量；2要注意在哪一步结束循环；3完整执行每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误．题组练透1．2016全国乙卷执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，
＝1，则输出x，
y的值满足

A．y＝2xB．y＝3xC．y＝4xD．y＝5x解析：选C输入x＝0，y＝1，
＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x＋y≥36；122运行第二次，x＝，y＝2，不满足x＋y≥36；2322运行第三次，x＝，y＝6，满足x＋y≥36，2
22
2
f3输出x＝，y＝62
3由于点，6在直线y＝4x上，故选C2
2．2015湖南高考执行如图所示的程序框图，如果输入
＝3，则输出的S＝
A
67
3B7
8C9
4D9
1解析：选B第一次循环：S＝，i＝2；1×311第r