2018年高考文科数学空间证明冲刺
1如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB1200且ACBCAA12，E是棱CC1中点，F是AB的中点（1）求证：CF平面AEB1；（2）求点B到平面AEB1的距离
2在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，EF分别是线段AD，PB的中点，PAAB1
Ⅰ求证：EF∥平面DCP；Ⅱ求F到平面PDC的距离
3如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPD2AD．
2（1）求证：EF平面PAD；（2）求三棱锥CPBD的体积．
f4如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PDDC2，点E，F分别为AD，PC的中点．（Ⅰ）证明：DF∥平面PBE（Ⅱ）求点F到平面PBE的距离．
5如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP1，AD，三棱锥PABD的体积V，求A到平面PBC的距离．
6如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1ADa，AB2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．
f7如图所示，在三棱锥PABC中，PC平面ABCPC3，DE分别为线段ABBC上的点，且CDDE2CE2EB2（1）求证：DE平面PCD；（2）求点B到平面PDE的距离
8如图，已知三棱锥ABPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（I）求证：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC3，AB10，求点B到平面DCM的距离．
f9如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA30°，AB2BD，PDAD，PD⊥底面ABCD，E为PC上一点，且PEEC．（1）证明：PA⊥BD；（2）若AD，求三棱锥ECBD的体积．
10如图，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB．
11在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1A1CACABBC2，且点O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥C1ABC的体积．
f试卷答案
1
（1）取
AB1
中点
G
，连结
EG、FG
，则
FG
∥
BB1
且
FG

12
BB1
因为当
E
为
CC1
中点时，
CE
∥
BB1
且
CE

12
BB1
，
所以FG∥CE且FGCE
所以四边形CEGF为平行四边形，CF∥EG，
又因为CF平面AEB1，EG平面AEB1，
所以CF平面AEB1；
（2）因为ABC中，ACBC，F是AB中点，所以CFAB
又因为直三棱柱ABCA1B1C1中，CFBB1，ABBB1B，
所以CF平面ABB1，C到平面ABB1的距离为CF1
因为CC1平面ABB1，所r