必修2第四章圆与方程复习
一、知识点归纳
（一）．圆的两种方程（1）圆的标准方程
xa2yb2r2，表示_____________．
（2）圆的一般方程
x2y2DxEyF0．
①当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当D2E24F0时，表示__________；
②当D2E24F0时，方程只有实数解xD，yE，即只表示_______；
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③当D2E24F0时，方程_____________________________________________．
综上所述，方程x2y2DxEyF0表示的曲线不一定是圆．
（二）．点Mx0y0与圆xa2yb2r2的关系的判断方法：
（1）x0a2y0b2r2，点在_____；（2）x0a2y0b2r2，点在______；
（3）x0a2y0b2r2，点在______．
（三）．直线与圆的位置关系设直线l：axbyc0，圆C：x2y2DxEyF0，圆的半径为r，圆心
DE到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：22（1）当dr时，直线l与圆C______；（2）当dr时，直线l与圆C________；（3）当dr时，直线l与圆C________．（四）．圆与圆的位置关系设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当lr1r2时，圆C1与圆C2_______；（2）当lr1r2时，圆C1与圆C2______；
（3）当r1r2lr1r2时，圆C1与圆C2____；（4）当lr1r2时，圆C1与圆C2___；
（5）当lr1r2时，圆C1与圆C2______．
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f二、基本题型
题型一：求圆的方程例1．求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长
和圆心坐标．
【方法总结】求圆的方程有两种常用方法：直接法与待定系数法，根据条件若能方便求出圆的圆心与半径则宜用直接法，若有三个条件则选用待定系数法。
题型二：弦长、弧问题
例2、求直线l3xy60被圆Cx2y22x4y0截得的弦AB的长
变式练习：1、直线3xy230截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角为2、求两圆x2y2xy20和x2y25的公共弦长
题型三：圆的切线问题例3．过圆x－12（y－1）21外一点P23向圆引两条切线切点为A、B求经过两
切点的直线l方程．
【方法总结】解答与圆的切线相关问题关键要抓住圆心到切线的距离等于半径。变式练习：自点A（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m
所在直线与圆C：x2y2－4x－4y70相切，求光线L、m所在的直线方程．
题型四：直线与圆的位置关系
例4、已知直线3xy230和圆x2y24，判断此直线与已知圆的位置关
系
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f变式练习：若直线yxm与曲线y4x2有且只有一个公共点，r