案：a
＝2
－113
＋27．a
＝3
＋28．解析：∵a1＝2，a
＋1＝a
＋
＋1，∴a
＝a
－1＋
－1＋1，a
－1＝a
－2＋
－2＋1，a
－2＝a
－3＋
－3＋1，…，a3＝a2＋2＋1，a2＝a1＋1＋1，a1＝2＝1＋1将以上各式相加得：a
＝
－1＋
－2＋
－3＋…＋2＋1＋
＋1＝
－1
－1＋1
－1
＋
＋1＝＋
＋122
＋1＋1；2
＝

＋1答案：＋1239．解析：当
＝1时，a1＝S1＝a1－3，∴a1＝6233当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝a
－3－a
－1＋322∴＝3依定义知数列a
是以3为公比，6为首项的等比数列，∴a
＝6×3
－1＝2×3
∈N＋．a
－1a

10．解析：法一：1由已知得a
＋1＝a
＋1，即a
＋1－a
＝1，又a1＝1，所以数列a
是以1为首项，公差为1的等差数列．
f故a
＝1＋
－1×1＝
2证明：由1知：a
＝
从而b
＋1－b
＝2
b
＝b
－b
－1＋b
－1－b
－2＋…＋b2－b1＋b1＝2
－1
＋2

－2
1－2
＋…＋2＋1＝＝2－11－2

＋2因为b
b
＋2－b2－1－2
＋1－12
＋1＝2－12
＝22
＋2－2
＋2－2
＋1－22
＋2－2－2
＋1－1＝－52
＋42
＝－2
＜0，所以b
b
＋2＜b2
＋1法二：1同法一．2证明：因为b2＝1，

＋1b
b
＋2－b2－b2
＋1＝b
＋1－2b
＋1＋2
＋1
＝2
＋1b
－1－2
b
＋1－2
2
＋1＝2
b
＋1－2
＋1＝2
b
＋2
－2
＋1＝2
b
－2
＝…＝2
b1－2＝－2
0，所以b
－b
＋2b2
＋1
第二部分等差数列
f题号答案一、选择题
1
2
3
4
5
1．2009年辽宁卷已知a
为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0则公差d＝A．－21C21B．－2D．2

2．2009年福建卷等差数列a
的前
项和为S
，且S3＝6，a1＝4，则公差d＝A．1C．－25B3D．3

3．2009年四川卷等差数列a
的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是A．90C．145B．100D．190
4．2009年安徽卷已知a
为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以S
表示a
的前
项和，则使得S
达到最大值的
是A．21C．19B．20D．18
5．2008年韶关调研已知等差数列a
的前
项和为S
，且S2＝10，S5＝55，则过点P
，a
和Q
＋2，a
＋2
∈N的直线的斜率是A．4C．2二、填空题6．2009年陕西卷设等差数列a
的前
项和为S
，若a6＝S3＝12，则a
＝________7．2009年山东卷在等差数列a
中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________
28．2009年宁夏海南等差数列a
前
项和为S
已知am－1＋am＋1－am＝0，S2m－1＝38，则m＝________
B．3D．1
三、解答题9．2009年全国卷已知等差数列a
中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求a
前
项和S

f10．已知fxr