学业分层测评
建议用时：45分钟学业达标一、选择题1．已知a＝1，－2，1，a－b＝－1，2，－1，则b＝A．2，－4，2C．－2，0，－2【解析】B．－2，4，－2D．2，1，－3
b＝a－－1，2，－1＝1，－2，1－－1，2，－1
＝2，－4，2．【答案】A
2．设A3，3，1，B1，0，5，C0，1，0，则AB的中点M到点C的距离CM的值为53A453C2

53B213D2

31→＝2，，3，【解析】∵AB的中点M2，2，3，∴CM故CM2→＝＝CM
125322＋2＋32＝2
【答案】C3．已知向量a＝2，3，b＝k，1，若a＋2b与a－b平行，则k的值是A．－6
1
2B．－3
f2C3
D．14
【解析】由题意得a＋2b＝2＋2k，5，且a－b＝2－k，2，2又因为a＋2b和a－b平行，则22＋2k－52－k＝0，解得k＝3【答案】C4．如图3136，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝2，E，F分别是平面A1B1C1D1、平面BCC1B1的中心，则E，F两点间的距离为
图3136A．16C25B23D2
【解析】以点A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则E1，1，2，F2，1，

2，所以EF＝2
226＝，故选C－222
（2－1）2＋（1－1）2＋
2
f【答案】C5．已知a＝1－t，1－t，t，b＝2，t，t，则b－a的最小值是5A535C555B511D5
【解析】b－a＝1＋t，2t－1，0，∴b－a2＝1＋t2＋2t－12＋02
129＝5t2－2t＋2＝5t－5＋5
92∴b－ami
＝535∴b－ami
＝5【答案】C二、填空题6．已知点A1，2，3，B2，1，2，P1，1，2，O0，0，0，→QB→取得最小值时，点Q的坐标为点Q在直线OP上运动，当QA________．→＝λOP→＝λ，λ，2λ，故Qλ，λ，2λ，故QA→【解析】设OQ→＝2－λ，1－λ，2－2λ．则QA→QB→＝6λ2＝1－λ，2－λ，3－2λ，QB422→QB→取最小值时，λ＝4，此时Q－16λ＋10＝6λ－3－3，当QA3
448点的坐标为3，3，3
3
f448【答案】3，3，3
→＝－4，6，－1，AC→＝4，3，－2，a＝1，且a⊥AB→，7．若AB→，则a＝________．a⊥AC→＝0，ABa→＝0，代入坐标可解【解析】设a＝x，y，z，由题意有aACa＝1，33x＝13，x＝－13，44得y＝13，或y＝－13，z＝12z＝－12131341234123【答案】13，13，13或－13，－13，－138．若Am＋1，
－1，3，B2m，
，m－2
，Cm＋3，
－3，9三点共线，则m＋
＝________．→＝m－1r