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数形结合方法在小学数学教学中的应用
作者：刘敬霞来源：《学校教育研究》2015年第15期
恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”这一科学的精髓就是数学思想方法。数形结合作为一种重要的数学思想方法，通过数与形的相互转化来解决数学问题，将抽象的数学语言转化为直观的图形，使抽象的问题直观化、形象化、简单化，并学会数学的思考和解决数学问题。
罗增儒在《数学解题学引论》中，从信息加工角度将“数形结合”理解为：“数形结合是一种极富数学特点的信息转换，数学上总是用数的抽象性质来说明形象的事实，同时又用图形的性质来说明数的事实。”数形结合既是是一种重要的数学思想也是一把解题的双刃剑。数形结合方法在小学数学教学中的应用主要体现在问题解决上。
一、以数解形
“以数解形”，就是利用“数”的精确揭示“形”中蕴含的数量关系，反映图形的某些属性。它往往借助于数的精确性来阐明形的某些属性，表示形的特征，立体图形比较抽象，但大多可以用简单的数来表示。
如教学五年级《长方体的认识》时，可借助精确的“数”来表示“形”的特征。先出示6、12、8三个数字，学生从这三个数字中找找长方体的面、棱长、顶点的特征：6个面，12条棱，8个顶点。6个面中有两个相对的面是相等的，12条棱中有4条相对的棱相等。这种认识方式对后来求长方体的表面积、棱长之和有很大的帮助，初学时弄清所以然就避免出现不必要的错误。学生一看到6、12、8这几个数字，就能想到长方体的各个特征，在脑子中建立起长方体的模型。教师巧妙渗透数形结合的思想方法，可以培养学生的数感，帮助学生养成用数形结合方法解决问题的习惯，形成“数形结合”的意识，最终上升为思想。
二、以形助数
（一）利用图形解决鸡兔同笼问题
小学三年级的奥数中有鸡兔同笼这类问题，对于这类问题的讲解，借助“形”的直观学生更容易理解和接受。解题中所画的图形，也把枯燥的奥数问题变得生动有趣。
问题：一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？
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分析：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题。
①先画10个头：
②每个头下画上两条腿：
数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26206条腿。
③给一些鸡添上两条腿，让它变成兔边添腿边数，凑够26条腿。
每把一只鸡添上两条腿，它就变r