回扣验收特训（一）解三角形
1．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccosA＝b，则△ABC是________．解析：根据余弦定理，得cb2＋2cb2c－a2＝b，即c2＝a2＋b2，故△ABC一定是直角三角形．
答案：直角三角形2．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2－c2＝2b，且si
B＝6cosAsi
C，则b的值为________．解析：由正弦定理与余弦定理可知，si
B＝6cosAsi
C可化为b＝6b2＋2cb2c－a2c，化简可得b2＝3b2＋c2－a2，又a2－c2＝2b且b≠0，得b＝3答案：3
3．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若si
A＝232，a＝2，S△
＝ABC2，则b＝________
解析：由已知得：cos
A＝13，S△ABC＝12bcsi

A＝12bc×23
2＝
2，∴bc＝3，又由余弦定
理得：a2＝b2＋c2－2bccosA，即b2＋c2－2＝4，∴b2＋c2＝6，∴b＋c＝23，解得b＝c＝3
答案：34．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2，且2＋bsi
A－si
B＝c－bsi
C，则△ABC面积的最大值为________．解析：由正弦定理得2＋ba－b＝c－bc，即a＋ba－b＝c－bc，即b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝b2＋2cb2c－a2＝12，又A∈0，π，所以A＝π3，又b2＋c2－a2＝bc≥2bc
－4，即bc≤4，故S△ABC＝12bcsi
A≤12×4×23＝3，当且仅当b＝c＝2时，等号成立，则
△ABC面积的最大值为3
答案：3
5．在△ABC中，B＝120°，AB＝2，A的角平分线AD＝3，则AC＝________
解析：由正弦定理得si
A∠BADB＝siA
DB，即si
∠2ADB＝si
1320°，解得si
∠ADB＝22，∠ADB＝45°，从而∠BAD＝15°＝∠DAC，所以∠C＝180°－120°－30°＝30°，AC＝ABsi
B
si
C＝6
答案：6
6．在△ABC中，AB＝3，BC＝13，AC＝4，则△ABC的面积等于________．
f解析：由余弦定理，得cosA＝AB22＋ABAC2－ACBC2＝9＋2×163－×143＝12，所以si
A＝23，所以S△ABC＝12ABACsi
A＝12×3×4×23＝33
答案：33
7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC＋23c＝b，则角A＝________
解析：在△ABC内应用余弦定理得：cosC＝a2＋2ba2b－c2，将其代入acosC＋23c＝b中
可得：a×a2＋2ba2b－c2＋23c＝b，化简整理得：b2＋c2－a2＝3bc，于是cosA＝b2＋2cc2b－a2＝
23，所以A＝π6
答案：π68．在△ABC中，已知2acosB＝c，si
Asi
B2－cosC＝si
2C2＋12，则△ABC的形状
为________．解析：依题意得2si
AcosB＝si
C＝si
A＋B，2si
AcosB－si
A＋B＝si
A
－B＝0，因此B＝A，C＝π－2A，于是有si
2A2＋cos2A＝cos2A＋12，即si
2A3－2si
2A
＝1－si
2A＋12＝3－22si
2A，解得
si
2A＝12，因此
si

A＝
22，又
B＝A
必为锐角，因此
B
＝A＝π4，△ABC是等腰直角三角形．
答r