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第20届全国希望杯高一数学邀请赛第二试（第1类）
一、选择题（每题4分，40分）
1、设的定义域为D，又hxfxgx若fxgx的最大值分别是M，N，最小值
分别是m，
，则下面的结论中正确的是（）
A．hx的最大值是MN
B．hx的最小值是m＋

C．hx的值域为xm
xMN
D．hx的值域为xm
xMN的一个子集
2、方程axlogaxa0a1的实数根的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
3、已知函数fxax3bx2cx1a0，且f53，那么使fx0成立的x的
个数为（）A．1
B．2
C．3
D．不确定的
4、设Sxyx2y2是奇数，xyRTxysi
2x2si
2y2＝
cos2x2cos2y2xyR，则S，T的关系是（
）
A．ST
B．TS
C．STD．ST
5、定义集合MN的一种运算，：MNxxxxx1M21xN2
，若M123，
N012，则MN中的所有元素的和为（
A．9
B．6
C．18
）D．16
6、关于x的整系数一元二次方程ax2bxc0a0中，若ab是偶数，c是奇数，
则（
）
A．方程没有整数根
B．方程有两个相等的整数根
C．方程有两个不相等的整数根
D．不能判定方程整数根的情况
7、设
x
是某个三角形的最小内角，则
y

cos
cosx
xsi

x
的值域是（
）
22
A．22
B．2312
C．1312
D．02
8、已知e是自然对数的底，那么e1si
eta
e的大小关系是（
）
e
f2
A．1si
eeta
ee
B．si
e1eta
ee
C．ta
e1si
eee
D．ta
esi
e1ee
9、fx是定义在R上的奇函数，且fx2是偶函数，则下列命题中错误的是（）
A．fx的图像关于x＝2对称
B．fx的图像关于点40对称
C．fx的周期为4
D．fx的周期为8
10、某航空公司经营ABCD四个城市之间的客运业务，其中部分单程机票的价格如下：
AB区间：2000元；AC区间：1600元；AD区间：2500元；BC之间：1200元；CD区
间：900元。已知这家公司规定的机票与城市间的直线距离成正比，则BD区间机票价格为
（）
A．1200元
B．1500元
C．1600元
D．2000元
二、填空题（每题4分，共40分）
11、如图1，动点P从直角梯形ABCD
D
的直角顶点B出发，沿BCDA的
C
顺序运动，得到以点P运动的路程x为自变量，△ABP的面积y为函数的图像，
如图2，则梯形ABCD的面积A
为
。
图1
B
O
8图218
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12、锐角△ABC的三个内角的度数成等
比数列，r