安徽省皖江名校联盟2019届高三联考最后一卷
数学（理）参考答案及解析
2019年5月
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9101112
答案
D
D
A
B
A
D
C
D
A
A
B
C
1【解析】由已知Axx0xx1，故RAx0x1
2【解析】z12aa2i，由已知得12a0，解得a1
2
3【解析】由
f
x
ex
ex


f
x，故
f
x的图象关于原点对称；当x
0时，f
x0
4x
4【解析】由aab，得ab1，2ab
4
4a24abb2
3
5【解析】有三角函数的定义可知Q的横坐标为
2
cos

4
3


12
3

6【解析】系数和为22a2a12x15展开式通项公式为C5k2x5k1kC5k1k25kx5kk012345故其展开式中含x3项的系数是C5223C53132240
7【解析】由已知得141a2b2
所以b2a2
b24eca
1b2a2
b25
5所以e
5
8【解析】从这15个数中随机抽取3个整数所有基本事件个数为C135其中为勾股数为
345，6810，9121551213
4
个故概率为P

4C135

4455
故选D
9【解析】建立平面直角坐标系如图不妨设AB1BC2
则B10，C10抛物线方程为yx2阴影部分面积
为S1
1x2dx11x3
1
3
11

13
又矩形
ABCD得面积为
1
fSABCD
2
故点落在阴影部分的概率为
P
SSABCD

16
10【解析】由已知不等式有意义则a14a1故a13
当a12时原不等式等价于l
a1l
3a即l
a1l
3a
故l
a24a30a24a31即a220故a12当a23时原不等式等价于l
a1l
3a即l
a1l
3a
故l
a24a30a24a31即a220故a综上可知：a12
11【解析】该木料是一个三棱锥如图AB3BC4AA5因为RtABC的内切圆半
径为r13451故最大球的半径为1又因为AA5所以最多可以制成2个球
2
12【解析】由已知得si
20所以或3
2
4
4
当

4
时得
si


4


4


0
所以14kkN
若

3时
f
x

si


3x

4

在
r