osθ．
32数量积ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosθ的乘积．33平面向量的坐标运算
1设ax1y1bx2y2，则abx1x2y1y22设ax1y1bx2y2，则abx1x2y1y2
3设Ax1y1，Bx2y2则ABOBOAx2x1y2y14设axyR，则axy
5设ax1y1bx2y2，则abx1x2y1y2
34两向量的夹角公式cos
x1x2y1y2x12y12x22y22
ax1y1bx2y2
35平面两点间的距离公式dABABABAB
x2x12y2y12Ax1y1，Bx2y2
36向量的平行与垂直
设ax1y1bx2y2，且b0，则
Abbλax1y2x2y10aba0ab0x1x2y1y20
37三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为Ax1y1、Bx2y2、Cx3y3则△ABC的重心的坐标是
Gx1x2x3y1y2y3
3
3
设O为ABC所在平面上一点，角ABC所对边长分别为abc，则
2
2
2
（1）O为ABC的外心OAOBOC（2）O为ABC的重心OAOBOC0
（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA
38常用不等式：
（1）abRa2b22ab当且仅当a＝b时取“”号．
（2）abRabab当且仅当a＝b时取“”号．2
（3）ababab
39已知xy都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值1s2
440含有绝对值的不等式当a0时，有xax2a2axaxax2a2xa或xa
f41斜率公式
k
y2x2

y1x1
（P1x1
y1、P2x2
y2）
42直线的五种方程
（1）点斜式yy1kxx1直线l过点P1x1y1，且斜率为k．（2）斜截式ykxbb为直线l在y轴上的截距
（3）两点式
yy1y2y1

xx1x2x1

y1

y2P1x1
y1、P2x2y2
x1x2
4截距式xy1a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0ab
（5）一般式AxByC0其中A、B不同时为0
43两条直线的平行和垂直
1若l1yk1xb1，l2yk2xb2①l1l2k1k2b1b2②l1l2k1k212若l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20且A1、A2、B1、B2都不为零
①l1l2

A1A2

B1B2

C1C2
；②l1
l2

A1A2
B1B2
0；
l1A1xB1yC10l2A2xB2yr