椭圆典型题型归纳
题型一定义及其应用
例1已知一个动圆与圆Cx42y2100相内切，且过点A40，求这个动圆圆心M
的轨迹方程；
例2方程3x12y12x2y2所表示的曲线是
练习：
1方程x32y2x32y26对应的图形是（）
A直线
B线段
C椭圆
D圆
2方程x32y2x32y210对应的图形是（）
A直线
B线段
C椭圆
D圆
3方程x2y32x2y3210成立的充要条件是（
Ax2y212516
Bx2y21259
Cx2y211625
）
Dx2y21925
4如果方程x2ym2x2ym2m1表示椭圆，则m的取值范围是
5过椭圆9x24y21的一个焦点F1的直线与椭圆相交于AB两点，则AB两点与椭圆的
另一个焦点F2构成的ABF2的周长等于
；
6设圆x12y225的圆心为C，A10是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，线段
AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为
；
题型二椭圆的方程（一）由方程研究曲线
例1方程x2y21的曲线是到定点
和
的距离之和等于
的
1625
点的轨迹；（二）分情况求椭圆的方程
例2已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P30，求椭圆的方程；
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f（三）用待定系数法求方程
例3已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P161、P232，
求椭圆的方程；
例4求经过点23且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆方程；
注：一般地，与椭圆
x2a2

y2b2
1共焦点的椭圆可设其方程为
x2a2k

y2b2k
1k
b2；
（四）定义法求轨迹方程；
例5在ABC中，ABC所对的三边分别为abc，且B10C10，求满足bac
且bac成等差数列时顶点A的轨迹；
（五）相关点法求轨迹方程；
例6已知x轴上一定点A10，Q为椭圆x2y21上任一点，求AQ的中点M的轨迹4
方程；
（六）直接法求轨迹方程；
例7设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x22y24交于AB两点，点P是直线l上满足PAPB1的点，求点P的轨迹方程；
（七）列方程组求方程
例8中心在原点，一焦点为F050的椭圆被直线y3x2截得的弦的中点的横坐标为1，求此椭圆的方程；
2
题型三焦点三角形问题
例
1已知椭圆x216

y225
1上一点
P
的纵坐标为
53
，椭圆的上下两个焦点分别为
F2
、
F1，
求PF1、PF2及cosF1PF2；
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f题型四椭圆的几何性质
例
1已知
P
是椭圆
x2a2

y2b2
1上的点，的纵坐标为53
，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，
椭圆的半焦距为c，则PF1PF2的最大值与最小值之差为
例
2椭圆x2a2

y2b2
1abr