《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》教学案
教学目标：
1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．
教学重点：
基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则
教学难点：
基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用
教学过程：
一．创设情景
四种常见函数yc、yx、yx2、y1的导数公式及应用x
函数
导数
yc
y0
yx
y1
yx2
y2x
y1x
yfxx
Q
二．新课讲授一基本初等函数的导数公式表
y


1x2
y
x
1
函数
导数
yc
y0
yfxx
Qy
x
1
ysi
x
ycosx
ycosx
ysi
x
yfxax
yaxl
aa0
fyfxex
yex
fxlogaxfxl
x
f
x

loga
xf
x

1xl
a
a

0且a
1
fx1x
二导数的运算法则导数运算法则
1．fxgxfxgx
2．fxgxfxgxfxgx

fx
3．

g
x


f

xg
xfxg
gx2


x
g
x

0
2推论：cfxcfx常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数
三．典例分析
例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5，物价p单位：元与时间t单位：年有如下函数关系ptp015t，其中p0为t0时的物价．假定某种商品的p01，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少精确到001？
解：根据基本初等函数导数公式表，有pt105tl
105
所以p1010510l
105008元年
因此，在第10个年头，这种商品的价格约为008元年的速度上涨．例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．
1yx32x3
2y＝11；1x1x
3y＝xsi
xl
x；
4y
＝x4x
；
5y＝1l
x．1l
x
6y＝2x2－5x＋1ex
7y＝si
xxcosxcosxxsi
x
f【点评】①求导数是在定义域内实行的．②求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．例3日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增
加．已知将1吨水净化到纯净度为x时所需费用单位：元为
cx528480x100100x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：190298
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．
cx52845284100x5284r