【精品】2018年全国各地高考数学试题及解答分类★★★
（09解三角形）
一、选择题
1．（2018全国新课标Ⅰ理）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）
A．p1p2
B．p1p3
C．p2p3
D．p1p2p3
1答案：A解答：取ABAC2则BC22，112∴区域Ⅰ的面积为S1222，区域Ⅲ的面积为S3222，222区域Ⅱ的面积为S21S32，故p1p2
C5，BC1，AC5，则AB（25
2．（2018全国新课标Ⅱ文、理）在△ABC中，cosA．422．【答案】AB．30C．29
2
）
D．25
5C3【解析】因为cosC2cos121，2553所以c2a2b22abcosC12521532，c42，选A．5
2
3．（2018全国新课标Ⅲ文、理）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为
π23．答案：C
a2b2c2，则C（4
B．
π3
）
π4
A．
C．
D．
π6
解答：SABC∴C
故选C4
1a2b2c22abcosC11，abcosC，又SABCabsi
C，故ta
C2442
二、填空
1．（2018北京文）若△ABC的面积为取值范围是_________．
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32cac2b2，且C为钝角，则B_________；的4a
f1．【答案】60o；2．【解析】QSVABC即cosB
si
B3
321a2c2b2si
Bac2b2acsi
B，，422ac3
，
si
B3，B，cosB3
321si
AcosAsi
A311322，si
Asi
A2ta
A231C为钝角，B，0A，ta
A0，3，363ta
Ac故2．acsi
C则asi
A


2．（2018江苏）在△ABC中，角ABC所对的边分别为abc，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为▲．
2．【答案】9【解析】由题意可知，S△ABCS△ABDS△BCD，由角平分线性质和三角形面积公式得11111acsi
120a1si
60c1si
60，化简得acac，1，因此222acc4ac4a114acr