三一文库www31doccom〔《逻辑学十五讲》读书笔记〕
本讲主要讨论的是谓词逻辑的最基本内容它分为四个部分来讲解。一是个体词、量词、谓词和公式二是自然语言中量化命题的符号化三是模型和赋值普遍有效式四是非普遍有效性的解释方法。谓词逻辑与词项逻辑有些相似它也要将一个简单命题拆分成各个部分不同的是它将命题拆分成个体词、谓词、量词和联结词而不是像词项逻辑一样拆分成主项谓项等。个体词又包括个体变项和个体常项。变项是某个范围内不确定的项常项同理就是某个范围内确定的项。量词我们高中接触过一般指全称量词和存在量词两种量词也有一定的管辖范围称为辖域。如何寻找它的辖域也简单如果量词后无括号则量词后最短的公式就是它的辖域如果量词后有括号则处于该括号内的公式构成该量词的辖域。作者认为有必要区分一个公式中所出现的变项和一个变项在一个公式中的出现一个变项的某一次出现在一个量词中称为“约束出现”否则叫做“自由出现”一个个体变项可以既是约束变项又是自由变项。一个至少含有
f一个自由变项的公式叫开公式不含任何自由变项的公式叫闭公式。
从书中以上讲解我们也能知道自然语言任何复杂度的性质命题和关系命题可以符号化变为谓词逻辑中的公式。首先谈直言命题的符号化谓词逻辑把直言命题形式上的主词和谓词都变为谓词然后再寻找逻辑主词。存在六种直言命题的符号化定域是全域。全称的直言命题应符号化成为一个全称的蕴含式特称的直言命题应该符号化为存在合取式单称的直言命题应符号化为原子公式。当定域为某个特定论域则谓词逻辑公式要简单许多但一般不做说明时我们都视为全域。关系命题时断定对象之间有某种关系的命题它至少包含两个要素个体词和关系谓词个体词就是两个关系对象有些关系命题带有量词量词就是指某些关系对象的范围和数量比如“有些”和“所有”。关系推理也可
以符号化把一个推理符号化就是分别把推理的前提和结论符号化所谓关系推理就是以命题关系作前提和结论的推理谓词逻辑的符号表达能力是足够强不仅能够表达所有的性质命题而且能够表达所有的关系命题再以性质命题和关系命题结合推理。前面的谓词逻辑的公式和符号模型和赋值就是对符号和公式进行解释。非普遍有效式的解释方法去证明一个公式具有普遍性是非常难的相反去证明它是不普遍的就轻松很多因为你只要找出一个例子它不满足即可
f证明这与谓词逻辑的解释相关称解释方法也称模型方法。实际上是要求该公式找一个反r