专题16压轴题
一、选择题
12x0x1．（2017四川省达州市）已知函数y的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P3x0x
作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB75，AP4BP；④当点P移动到使∠AOB90°时，点A的坐标为（26，6）．其中正确的结论个数为（）
A．1【答案】C．【解析】
B．2
C．3
D．4
试题分析：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，3），∴B（1，3），A（4，3），∴AB5，OA32425，∴ABAO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．
④正确．设P（0，m），则B（
312312，m），A（，m），∴PB，PA，OPm，∵∠AOB90°，mmmm
∠OPB∠OPA90°，∴∠BOP∠AOP90°，∠AOP∠OPA90°，∴∠BOP∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴
OPPB312224，∴OPPBPA，∴m（），∴m36，∵m＜0，∴m6，∴A（26，6），APOPmm
f故④正确，∴②③④正确，故选C．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题．二、填空题2．（2017浙江省丽水市）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yxm分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；．
（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA∠ABO，则m的值是
【答案】（1）2；（2）12．【解析】试题分析：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x2时，y2m0，即m2，所以直线AB的解析式为yx2，则B（0，2），∴OBOA2，AB22．设点O到直线AB的距离为d，由S△OAB
121OAABd，得：422d，则d2．故答案为：2．22
（2）作ODOC2，连接CD．则∠PDC45°，如图，由yxm可得A（m，0），B（0，m）．所以OAOB，则∠OBA∠OAB45°．当m＜0时，∠APC＞∠OBA45°，所以，此时∠CPA＞45°，故不合题意．所以m＞0．因为∠CPA∠ABO45°，所以∠BPA∠OPC∠BAP∠BPA135°，即∠OPC∠BAP，则△PCD∽△APB，所以
1m2PDCD22，即2，解得m12．故答案为：12．1ABPB2mm2
f考点：1．一次函数综合题；2．分类讨论；3．综合题．3．（2017浙江省绍兴市）如图，∠AOB45°，点M、N在边OA上，OMx，ONx4，点P是边OB上的点．若使点P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的r