项a
；（Ⅱ）求数列
a
的前
项和T
．
变式1：09全国19）设数列a
的前
项和为S
，已知a11，S
14a
2．（Ⅰ）设
f（Ⅱ）求数列a
的通项公式；b
a
12a
，证明数列b
是等比数列；变式2：07重庆）已知各项均为正数的数列a
的前
项和S
满足S11，
6S
a
1a
2
b
N．（Ⅰ）求a
的通项公式；（Ⅱ）设数列b
满足a
2
11，并记T
为b
的
前
项和，求证：3T
1log2a
3，
N．
变式3：若log2S
1
，则a

变式4正项数列a
满足：a11S
是其前
项之和，且S
1S
a
1，求S
、a
；
2
类型4：构造等比或等差数列（递归数列）类型一：用于a
ka
1b型已知条件。转化方法：设a
mka
1m，由kmmb求出m的值，则数列b
a

b是以k为公比的等比数列；通过求出b
间接求出通项k1
a
类型二：用于a
ka
1p
型已知条件。转化步骤：（1）等式两边同时除以p
：
aa
ka
1k
11；（2）令b
，则b
b
11；
ppppp
当
kk1时，b
是以1为公差的等差数列；当1时，转化为类型一构造等比数列；pp
类型三：用于a
ka
1l
c型已知条件。转化步骤：设a
x
yka
1x
1y，由k1x
l
kyxyc求出：
x
lklcclklccy
是以k为公比，，则b
a
2k1k1k1k12
fa1
lklcc为首项的等比数列；通过求出b
间接求出通项a
k1k12
例4：（06重庆）在数列a
中，若a11a
12a
3
1，则该数列的通项a
___变式1：（08四川21）已知数列a
的前
项和S
2a
2
Ⅰ求a3、a4；Ⅱ证明：数列
a
12a
是一个等比数列Ⅲ求a
的通项公式
变式2：06福建22）已知数列a
满足a11a23a
23a
12a
N（I）证明：数列a
1a
是等比数列；（II）求数列a
的通项公式；
例5：（08全国19）在数列a
中，a11，a
1变式1：（08四川21）已知数列a
的前
项和S
通项公式
2a
2
．求数列a
的前
项和S
．
2a
2
Ⅰ求a3、a4；2求a
的
例6：（08全国19）在数列a
中，a11，a
12a
2
．（Ⅰ）设b
列b
是等差数列；（Ⅱ）求数列a
r