《线性代数》考试习题
一、单项选择题
1设矩阵A
，则A1等于（B）
A
B
C
D
2设A是方阵，如有矩阵关系式ABAC，则必有（D）
AA0
BBC时A0
CA0时BC
DA0时BC
3设Axb是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误
的是（A）
Aη1η2是Ax0的一个解Cη1η2是Ax0的一个解
Bη1η2是Axb的一个解D2η1η2是Axb的一个解
4设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个
数为k，则必有（A）
Ak≤3
Bk3
Ck3
Dk3
5下列矩阵中是正定矩阵的为（C）
A
B
fC
D
6下列矩阵中，（B）不是初等矩阵。
A
B
C
D
7设向量组AC
线性无关，则下列向量组中线性无关的是（D）。BD
8设A为
阶方阵，且
。则
（C）
A
B
C
D
9设为矩阵，则有（D）。
A若
，则
有无穷多解；
B若
，则
有非零解，且基础解系含有
个线性无关解向量；
C若有阶子式不为零，则
有唯一解；
D若有阶子式不为零，则
仅有零解。
10若
阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有
个线性无关的特征向量，则（A）
AA与B相似
B
，但AB0
CAB
DA与B不一定相似，但AB
11已知矩阵
，则
C
f12设四阶行列式
，则其中x的一次项的系数为A
A1
B－1
C2
D－2
13设分块矩阵
，其中的子块A1A2为方阵，O为零矩阵，若A可逆，
则C
AA1可逆，A2不一定可逆CA1A2都可逆
BA2可逆，A1不一定可逆DA1A2都不一定可逆
14用初等矩阵换BA
左乘矩阵B
，相当于对A进行如下何种初等变
C
D
15非齐次线性方程组
在以下哪种情形下有无穷多解C
A
B
C
D
16设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXBC，则矩阵X（A）
AA1CB1BCA1B1
CB1A1CDCB1A1
17设
是四维向量，则（B）
A
一定线性无关B
一定线性相关
C一定可以由
线性表示D一定可以由
线性表出
18设A是
阶方阵，若对任意的
维向量x均满足Ax0则（A）
fAA0BAECrA
D0rA
19设A为
阶方阵，rA
，下列关于齐次线性方程组Ax0的叙述正确的是（C）AAx0只有零解BAx0的基础解系含rA个解向量CAx0的基础解系含
rA个解向量DAx0没有解
20设是非齐次线性方程组Axb的两个不同的解，则（C）
A
是Axb的解B
是Axb的解
C
是Axb的解D
是Axb的解
21如果矩阵A满足
，则D
A、A0可逆
B、AE
C、A0或AED、A不可逆或
不
22若非齐次线性方程组
中，方程的个数少于未知量的个数，则A
A、
有无穷多解
B、
仅有零解
C、
有无穷多解
D、
有唯一r