高考数学专题复习立体几何之
例题讲解：例题讲解：
综合应用综合应用二
例1：已知斜三棱柱ABCA’B’C’的底面是直角三角形，∠C90°，侧棱与底面所成的角为α（0°α90°）B’在底面上的射影D落在BC上。，（1）求证：AC⊥面BB’C’C。（2）当α为何值时，AB’⊥BC’，且使得D恰为BC的中点。答案与提示：260°
CBA
CDB
A
例2：如图，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BCCDAD1。（1）令PDx，∠BPCθ，试把ta
θ表示为x的函数，并求其最大值；（2）在直线PA上是否存在一点Q，使得∠BQC∠BAC？答案与提示：1ta
θx1最大值为22存在2x24
BCD
P
A
例3：长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是侧棱BB1中点．（1）求直线AA1与平面A1D1E所成角的大小；（2）求二面角EAC1B的大小；（3）求三棱锥AC1D1E的体积．答案与提示：145°2arcta
A1D1B1C1
61363
DA
ECB
备用题：备用题：如图，直四棱柱中ABCDA1B1C1D1，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ABC90°，AA12AB4，E、F分别为
AA1、DD1上的点，且A1EDF1BCCD
1求直线EF与平面ABB1A1所成的角；2求证：平面CEF⊥平面ADD1A1C1B1
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B1D1B
A1B1E
F
A
f1答案与提示：1arcta
52证AF⊥面CEF5
作业1如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，过BC1的平面BC1D∥AB1，平面BC1D交AC于D（1）求证BD⊥平面ACC1A1；（2）若二面角C1BDC等于60°，求平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的大小（结果用反三角函数表示）1答案与提示：2arcta
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2如图，已知四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD90°，PA⊥平面ABCD，CD2，PAADAB1，E为
PC的中点
（1）求证：EB∥平面PAD；（2）求直线BD与平面PCD所成的角；（3）求二面角APCD的大小1答案与提示：230°3arcta
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