由导体构成，也不管闭合回路是否在真空中还是在介质中，
该式都适用；
若是闭合导体回路，因为有电荷在导体中作定向运动，故能形成电流，否
则无感应电流。
3．感生电场与静电场（或库仑电场，CoulombField）的相同点与不同点：
1）相同点：感生电场与库仑电场都是一种客观存在的物质，它们对电荷都有作
用力。
2）感生电场与库仑电场的区别：场源：静电场E：场源是静止电荷
1
f环流：通量：
第40讲电磁感应感生电动势、自感与互感
感生电场
Ek：
场源是变化的磁场

静电场：Edl0保守力场
l
感生电场：lEkdl
B

dS
涡旋场
Curl
Electric
Field
St
静电场：
E
S

q0
不闭合曲线
S0
感生电场：SEkS0闭合曲线
感生电场与静电场的比较
静电场
感生电场
场源
场的性质
正负电荷

SE

dS

10

q
有源场

lEdl0保守场
变化的磁场

ESkdS0无源场
l
Ek

dl

S
Bt

dS
非保守场
力线作用力
起源于正电荷，终止于负电荷
不闭合FqE
闭合线
FqEk
4．感生电动势的计算：

1）用公式iLEkdl计算（要求知道Ek）。
2）用i


ddt
，又分两种情况：
①闭合回路感应电动势，只要知道
ddt
，即可求

i
。
②求一段非闭合的感应电动势辅助线方法。
注意：作辅助线应满足两个条件之一：辅助线上的感应电动势为零；或辅
助线上的感应电动势容易计算。
例1．在一长直螺线管内通以电流，其内部就会产生一轴向均匀的磁场B，如
果使螺线管中的电流以一定规律变化，则磁感应强度B也将随之变化。这样，
空间各点将产生涡旋电场Ek，设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径为R5cm，磁感应强度对时间的变化率为dBdt02Ts，试计算离开轴线的距离r
等于r2cm、r5cm及r10cm处涡旋电场的Ek。解：如图所示，以为半径r作一圆形闭合回路L，根据磁场分布的轴对称性和
感生电场的电场线呈闭合曲线特点，可知回路上感生电场的电场线处在垂直于
轴线的平面内，它们是以轴为圆心的一系列同心圆，同一同心圆上任一点的感
生电场的Ek大小相等，并且方向必然与回路相切。于是沿L取Ek的线积分，
有：

LEkdlEk2r
若rR，则Br2
2
f第40讲电磁感应感生电动势、自感与互感
而
L
Ek
dl
－ddt

r2
dBdt
即：
Ek
2r

r2
dBdt
所以
Ek
r2
dBdt
若r≥R，则BR2
即：
Ek
2r

R2
dBdt
所以
R2dB
Ek
2r
dt
故本题的结果为：
r2cm
时
，
Ek
r2
dB＝－002022103V
dt
2
m1
r5cm
时
，
Ek
R2
dB＝－00502
dt
2
5103V
m1
r10cm时，Ek


R22r
dBdr