＝v02＋2gh227．2011黄岗中学高一检测如图所示，竖直平面内的34圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点从A点进入圆轨道时无机械能损失，最后落到水平面C点处．求：
1释放点距A点的竖直高度；2落点C到A点的水平距离．3答案：1R222－1R
mvB2解析：1小球恰能通过最高点B时，由牛顿第二定律，有：mg＝，解得RvB＝gR
设释放点到A高度h，小球从释放到运动至B点的过程中，根据机械能守恒定律1有：mgh－R＝mvB223联立解得h＝R2
2小球从B到C做平抛运动，其竖直分运动
R＝gt2，水平分运动xOC＝vBt
联立解得xOC＝2R，∴落点C到A点的水平距离xAC＝2－1R
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f能力提升1．2010杭州高一检测如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从轻弹簧的正上方某一高处自由落下，并将弹簧压缩，直到小球的速度变为零．对于小球、轻弹簧和地球组成的系统，在小球开始与弹簧接触时起到小球速度变为零的过程中，有
A．小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越大B．小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越小C．小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越大D．小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越小答案：A解析：在小球开始与弹簧接触到小球速度变为零的过程中，只有重力和弹力做功，小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，即动能、弹性势能和重力势能的总和不变，由于弹力一直做负功，弹性势能不断增大，故小球的动能和重力势能的总和越来越小；同理，由于重力一直做正功，重力势能不断减小，故小球的动能和弹性势能的总和越来越大．2．如图所示，mA＝2mB，不计摩擦阻力，A物体自H高处由静止开始下落，且
B物体始终在水平台面上．若以地面为零势能面，当物体A的动能与其势能相等时，
物体A距地面高度是
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fA．H5C．4H5答案：B
B．2H5D．H3
解析：AB组成的系统机械能守恒，设物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是h，A的速度为v1则有：mAgh＝mAv2，v2＝2gh2从开始到距地面的高度为h的过程中，减少的重力势能为：ΔEP＝mAgH－h＝2mBgH－h112增加的动能为：ΔEK＝mA＋mBv2＝3mB2gh＝3mBgh，由ΔEP＝ΔEK得h＝H2253．一个物体r