广东工业大学考试试卷（）广东工业大学考试试卷（A）
课程名称：高等数学A（2）考试满分100分（）
考试时间：2010年7月5日（第19周星期一）一，填空题：（每小题4分，共20分）1设a4b3且两向量的夹角θ2曲面xyz3y2xz8z
222
2π，则（3a2b）（2a3b）___________3
上点（12，1）处的法线方程为___________
22x
3交换下列积分次序：4
∫dx∫
02
1
x
0
fxydy∫dx∫
1
0
fxydy___________
∑
为圆柱面xy1介于z0和z1之间部分，则
2
∑
∫∫x1dS___________
22x≤0x30x≤2
，则fx
5设fx是周期为4的周期函数，它在区间22上定义为fx的傅里叶数在x2处收敛于___________二，选择题：（每小题4分，共20分）1级数A
∑
si
的收敛性为（）2
1
B条件收敛C发散

∞
绝对收敛
D敛散性不能确定
2设Ω未平面xyz1与三个坐标面所围成的空间区域，则A
∫∫∫dV（
C
）D）
16faxbfaxb3设fxy在点（ab）处偏导数存在，则lim（x→0x13
BA0B
12
14
fx2ab
的关系是（
C
fxab
）
D2
fxab
4平面x2yz1与直线A平行且在平面外
xyz1x3yz1
B垂直
C相交但不垂直
D平行且在平面内）D2
5函数f（xyz）z2在4x22y2z21条件下的极大值是（A1B0C1
三、分）求直线（6
xyz10xy2z20xy
与平面x2y3z30间夹角的正弦。
四、分）设zfx，其中f具有二阶连续偏导数，求（8
z2。xy
f五、分）计算二重积分（8
∫∫xy
D
2
dxdy，其中Dxy0≤x≤10≤y≤1。
22六、分）计算ydxxdy，L是从点A（11）沿xy11的上半圆到点B（11）（8
∫
L
的一段弧。七、（8分）求球面2x22y22z21上一点，使函数fxyzx2y2z2在该点处沿A（334）到B456方向的方向导数最大，并求出最大方向导数。八、8分）计算三重积分I（
∫∫∫zdv，其中是锥面z

x2y2和球面
z1x2y2所围成的空间区域。
九、分）求幂函数（8
∑1
1
1
∞
∞x
1
的收敛域与和函数，并求∑11
的和。
2
1
十、（6
分）三维空间内任意光滑有向闭曲面
∑
都有：
∑
∫∫zf
x
xydxdyxydydzydzdx0，已知fxy具有二阶连续偏导，其中
2
fyxyxf008。计算∫∫fxyex
D
y2
dxdyDxyx2y2≤1。
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