高一数学《必修4》导学案241平面向量的数量积的物理背景及其含义
【课前导学】（阅读课本P103～105的内容后，完成下列内容）1如果一个物体在力F作用下产生位移S，其中F与S的夹角为，那么力F所做的功
w________________（功是一个__________量）
2平面向量数量积的定义已知两个非零向量a与b，我们把_________________叫做a与b的数量积（或________）记作__________即________________________其中是a与b的夹角，_________________________叫做a在b方向上（___________________）的投影
●规定：零向量与任一向量的数量积为___________
3设a和b都是非零向量，为a与b和夹角则
（1）ab________________；（2）当a与b同向时，ab_________；
当a与b反向时，ab________；特别地，aa______________或a_____________
（3）ab_______ab（用不等号填空）；
（4）cos
4运算律已知向量a、b、c和实数则5、对任意向量a和b，有（1）ab2___________________________________
2abab_______________________________________________
【预习自测】
（巩固概念）判断下列各题正确与否：
（1）若a0，ab0，则b
0新疆王新敞奎屯
（2）若ab
0，则a
新疆
、b至少有一个为零王新敞奎屯
（3）若a

0，ab

a

c
，则

b

c
新疆王新敞
奎屯


（4）对任意向量（5）对任意向量
aa
、b
，有
、a2c
，a有2
a
新疆王新敞
b
c

abc新疆王新敞奎屯
奎屯
【课内探究】

例1已知｜a｜＝３，｜b｜＝６，分别求满足下列条件的ab：
①a与b的夹角是60°；②a⊥b，③a∥b
变式1：已知a5，b4ab10（1）求a与b的夹角；（2）求向量a在向量b的方向上
的投影
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f例2已知a6，b4a与b的夹角为60°，求（a2b）（a3b）
思考此运算过程类似于实数哪种运算？
变式2已知a4，b3（1）若a与b的夹角是150°求ab2ab；
例
3、（已2知）若a（22ab3b5）且（2aa与bb
）61求不共线，
a
k
b、a与b的夹角
为何值时，向量
a

k
b
与
a

k
b
互相垂直？
【总结提升】
【反馈检测】
1、已知下列命题：1abab2ab0a0或b03aa
4a
2、已知
0a
2b0或5aa0b
3、已知

ABC
中
AB

a
，
AD
r