20192020学年八年级数学下册172勾股定理逆定理（1）导学案（新版）
新人教版
学习目标1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形
学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程：一、自主学习：
1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________
2、填空题
（1）在Rt△ABC，∠C90°，a8，b15，则c
。
（2）在Rt△ABC，∠B90°，a3，b4，则c
。
二、合作交流探究与展示
1、怎样判定一个三角形是直角三角形？
2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长abc
5、12、13
7、24、25
8、15、17
（1）这三组数满足a2b2c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
猜想命题2：如果三角形的三边长a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是
三角形
问题二：命题1：
命题2：
命题1和命题2的
和
正好相反，把像这样的两个命题叫做
命题，
如果把其中一个叫做
，那么另一个叫做
由此得到
勾股定理逆定理：
命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形
f已知：在△ABC中，ABc，BCa，CAb，且a2b2c2求证：∠C90°（阅读课本32页第二段后完成）
证明：
A
cbBaC
三、当堂检测：必做
1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a15b8c17；（2）a13b14c15．
f2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗（1）两条直线平行，内错角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24
3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（
）
A、a9，b41，c40B、ab5，c52C、a∶b∶c3∶4∶5Da11，b12，c15
选做
4、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）
A．42
B．52
C．7
D．52或7
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