2015年湖南省高考数学试题及答案理科【解析版】
f2015年湖南省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分
1．（5分）（2015湖南）已知
1i（i为虚
数单位），则复数z（）
A1iB1iC1i
．
．
．
D1i．
考复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有
点：
专数系的扩充和复数．
题：
分由条件利用两个复数代数形式的乘除法法
析：则，求得z的值．
解解：∵已知
答：
∴z

1i（i为虚数单位），1i，
故选：D．点本题主要考查两个复数代数形式的乘除法评：法则的应用，属于基础题．
2
f3
f点本题考查充要条件的判断与应用，集合的交集评：的求法，基本知识的应用．
3．（5分）（2015湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入
3，则输出的S（）
A
B
C
D
．
．
．
．
考
程序框图．菁优网版权所有
点：
分列出循环过程中S与i的数值，满足判断
析：框的条件即可结束循环．
解解：判断前i1，
3，s0，答：第1次循环，S，i2，
4
f第2次循环，S第3次循环，S
，i3，，i4，
此时，i＞
，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：
S


故选：B点本题考查循环框图的应用，注意判断框的
评：条件的应用，考查计算能力
4．（5分）（2015湖南）若变量x、y满足约束
条件
，则z3xy的最小值为（）
A7B1C1
D2
．
．
．
．
考简单线性规划．菁优网版权所有
点：专不等式的解法及应用．题：分由约束条件作出可行域，由图得到最优解，析：求出最优解的坐标，数形结合得答案．
5
f解解：由约束条件答：
作出可行域如图，
由图可知，最优解为A，
联立
，解得C（0，1）．由
解得
A（2，1），由
，解得B（1，1）
∴z3xy的最小值为3×（2）17．故选：A．
点本题考查了简单的线性规划，考查了数形结评：合的解题思想方法，是中档题．易错点是图
形中的B点．
5．（5分）（2015湖南）设函数f（x）l
（1x）
l
（1x），则f（x）是（）
A．奇函数，且在（0，1）B．奇函数，且在（0，1）
上是增函数
上是减函数
6
fC．偶函数，且在（0，1）D．偶函数，且在（0，1）
上是增函数
上是减函数
考利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有
点：专导数的综合应用．题：分求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函析：数的单调性推出结果即可．解解：函数f（x）l
（1x）l
（1x），函数答：的定义域为（1，1），
函数f（x）l
（1x）l
r