2012年高考数学模拟试题及答案（二）
6已知过函数f（x）x求a、b的值；求A的取值范围，使不等式f（x）≤A－1987对于x∈－1，4恒成立；令g
3
ax21的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3。
（1）（2）（3）
xfx3x2tx1。是否存在一个实数t，使得当x01时，g（x）有最大值1？

7
已知两点M（－2，0），N（2，0），动点P在y轴上的射影为H，PH是2和PMPN的等比中项。求动点P的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；若以点M、N为焦点的双曲线C过直线xy1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程。
（1）（2）
8．已知数列a
满足a1
3aa0a
1
2a
a2aa设b
2a
a
a
（1）求数列b
的通项公式；（2）设数列b
的前项和为S
，试比较S
与
78
的大小，并证明你的结论
9．已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点与A关于直线
A02为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点
yx对称．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线的取值范围；
ymx1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b
（Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，F1F2为双曲线C的左，右两个焦点，从F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．
10
1fx对任意xR都有fxf1x211
1
N的值．（Ⅰ）求f和ff2
12
1f1，数列a
是等差数列吗？请给予证明；（Ⅱ）数列a
满足：a
f0fff

试比较T
与S
的大小．
参考答案：
6、解：（1）依题意得k
fx3x22ax
f132a－3，
∴a－3
fxx33x21，把B（1，b）代入得bf11
∴a－3，b－1（2）令
fx3x2－6x0得x0或x2
∵f（0）1，f（2）23－3×22＋1－3f（－1）－3，f（4）17∴x∈－1，4，－3≤f（x）≤17要使f（x）≤A－1987对于x∈－1，4恒成立，则f（x）的最大值17≤A－1987∴A≥2004。（1）已知g（x）－
x
3
3x213x2tx1x3tx

f∴g

x3x2t

∵0＜x≤1，∴－3≤－3x2＜0，①当t＞3时，t－3x2＞0，即g
x0
∴g（x）在01上为增函数，g（x）的最大值g（1）t－11得t2（不合题意舍去）②当0≤t≤3时
gx3x2t
令g

x0得x
t3
列表如下x
（0＋
t）3
t3
0r