何证明选做题如图，过点P作圆O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AEBE，APE的平分线与AEBE分别交
于点CD，若AEB300，则PCE
；
C极坐标系与参数方程选做题若MN分别是曲线2cos和
si
2上的动点，则MN两点间的距离的最小值是
；
42
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
16．本小题满分12分
已知向量a2si
x3cosx，bsi
x2si
x，函数fxab。
（1）求fx的单调递增区间；
（2）若不等式fxm对x0都成立，求实数m的最大值2
17．本小题满分12分．设关于x的一元二次方程x22axb20
1若a是从0123四个数中任取的一个数b是从012三个数中任取的一
个数求上述方程有实根的概率。
2若a是从区间03任取的一个数，b是从区间02任的一个数，求上述
方程有实根的概率。
18．（本小题满分12分）
在等差数列a
中，a13，前
项和为S
，等比数列b
各项均为正数，
b1
1，且b2

S2
12，b
的公比q

S2b2
（1）求数列a
通项a
；
（2）记
T


1S1

1S2

1S3


1S

，试比较T

与
59
的大小。
高三文科数学试题
第3页共4页
f学习必备
欢迎下载
19．（本小题满分12分）如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它
的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC，证明：BC∥面EFG．
D
GF
ED
6
C
2
B
4C
22
AB
4
20．（本小题满分13分）
设函数fxax2bxca0曲线yfx通过点（0，2a3），且在点（－
1，f（－1））处的切线垂直于y轴（Ⅰ）用a分别表示b和c；
（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数gxfxex的单调区间
21．（本小题满分14分）
给定椭圆Cx2y21ab0，称圆心在原点O，半径为
a2b2
a2b2的圆是
椭圆Ｃ的“准圆”若椭圆C的一个焦点为F20，其短轴上的一个端点到Ｆ
的距离为3．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1l2，使得l1l2与椭圆C都只有一个交点，且l1l2分别交其“准圆”于点M，N．（1）当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1l2的方程；（2）求证：MN为定值．
高三文科数学试题
第4页共4页
fr