第3讲
二元一次不等式组及简单的线性规划问题
1．二元一次不等式组表示的平面区域
不等式组
表示区域不包括边界直线
Ax＋By＋C00Ax＋By＋C≥0≤0
不等式组2二元一次不等式组的解集直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域
包括边界直线
各个不等式所表示平面区域的公共部分
满足二元一次不等式组的x和y的取值构成的有序数对x，y，叫做二元一次不等式组的解，所有这样的有序数对x，y构成的集合称为二元一次不等式组的解集．3．线性规划的有关概念
名称约束条件线性约束条件目标函数线性目标函数可行解可行域最优解线性规划问题
意义由变量x，y组成的不等式组由x，y的一次不等式或方程组成的不等式组关于x，y的函数解析式，如z＝x＋2y关于x，y的一次函数解析式满足线性约束条件的解x，y所有可行解组成的集合使目标函数取得最大值或最小值的可行解在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题
判断正误正确的打“√”，错误的打“×”1不等式Ax＋By＋C0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．2任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．3线性目标函数的最优解可能是不唯一的．
1


f4线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．

5在目标函数z＝ax＋byb≠0中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．
答案：1×2×3√4√5×教材习题改编不等式x－2y＋6＜0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的A．右上方C．左上方B．右下方D．左下方
解析：选C画出x－2y＋6＜0的图象如图所示，可知该区域在直线x－2y＋6＝0的左上方．故选C
2x＋y≥0，x＋2y－2≥0，2017高考天津卷设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋y的x≤0，y≤3，最大值为2A33C2B．1D．3
解析：选D作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z＝x＋y得y＝－x＋z，作出直线y＝－x，平移使之经过可行域，观察可知，最优解在B0，3处取得，故zmax＝0＋3＝3，选项D符合．
2x＋y－6≤0，不等式组x＋y－3≥0，表示的平面区域的面积为________．y≤22x＋y－6≤0，解析：不等式组x＋y－3≥0，表示的平面区域如图所示阴影部分，y≤2
2
f△ABC的面积即所求．求出点A，B，C的坐标分别为A1，2，B2，2，C3，0，则△ABC1的面积为S＝×2－1×2＝12答案：1
x＋2y≤1，2017高考全国卷Ⅰ设x，y满足约束条件2x＋y≥－1，则z＝3x－2y的最r