第二十三届希望杯第二试
第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛
第2试一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在后面的圆括号内。
1231实数abcd满足：○abcd；○adbc；○cd，则abcd的大小关系是（）
（A）acdb（C）cdab
（B）bcda（D）cdba
2下列等式中丌恒成立的是（）A
ababababababaaa222a1a1
B
ababa1b1a1b1
（D）
（C）a
a3b3ab33aabaab
3一组数据由五个正整数组成，中位数是4，且唯一的众数是7，则这五个正整数的平均数等于（）（A）42或44（B）44或46（C）42或46（D）42或44或46
4化简：4747（）（A）1（B）2（C）3（D）2
5Put8ide
ticalballsi
to3differe
tboxeseachboxhasatleast2ballsHowma
ydiffere
twaystoputtheballsA6B12C18D36英汉词典：ide
tical完全相同6如图1，在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是（0，0）（4，0）（3，2），，，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点丌可能在（（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限）
（D）第四象限
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f第二十三届希望杯第二试
7如图2，设点A、B是反比例函数y
k图象上的两点，AC、BD都垂直于y轴，垂足分别是C、D。x
连接OA、OB，若OA交BD于点E，且OBF的面积是2011，则梯形AEDC的面积是（）（A）2009（B）2010（C）2011（D）2012
8如图3，在矩形ABCD中，AB6，BC8，P是AD上的动点，PEBD于F，则PEPF的值是（）（A）46（B）48（C）5（D）7
9设ab是实数，且（A）3
1111b1a，则的值是（）1a1bba1a1b
（C）3ba（D）无法确定的
（B）3
10循环节长度是4的纯循环小数化成最简分数后，分母是三位数，这样的循环小数有（）（B）898个（C）900个（D）998个
（A）798个
二、填空题（每小题4分，共40分）
2012a2011a11若a0，计算：a
12若以x为未知数的方程
2xa1的根是负数，则实数a的取值范围是x2
2
13若
0是以x为未知数的方程xmx5
0的根，则m
的值是14正整数ab满足等式15已知x
13ab，那么a1535
，b
1160x1，则x的值是xx
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