绳长的13，于是事件A发生的概率PA＝13
答案：13三、解答题9．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m、宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率．解：如下图所示，四边形ABCD是长30m、宽20m的长方形．图中的阴影部分表示事件A“海豚嘴尖离岸边不超过2m”．
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f※精品试卷※
问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率．因为S长方形ABCD＝30×20＝600m2，S长方形A′B′C′D′＝30－4×20－4＝416m2，所以SS＝阴影部分长方形ABCD－S长方形A′B′C′D′＝600－416＝184m2，根据几何概型的概率公式，得PA＝168040＝2735≈03110如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M求AMAC的概率．
解：这是几何概型问题且射线CM在∠ACB内部．
在AB上取AC′＝AC，则∠ACC′＝180°2－45°＝675°
设A＝在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AMAC，则所有可能结果的区域角度为90°，事件
A的区域角度为675°，
所以PA＝69705＝34
B级能力提升
1．2016全国Ⅱ卷从区间0，1随机抽取2
个数x1，x2，…，x
，y1，y2，…，y
，构成
个数对x1，y1，x2，y2，…，x
，y
，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为
A4m

B2m
C4
m
D2
m
答案：C
2．已知直线y＝x＋b的横截距在－2，3内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是________．
解析：所有的基本事件构成的区间长度为3－－2＝5，
因为直线在y轴上的截距b大于1，
所以直线横截距小于－1，
所以“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成的区间长度为－1－－2＝1，由几何概型概率公
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f式得直线在y轴上的截距b大于1的概率为P＝15
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答案：15
3如图所示，已知AB是半圆O的直径，AB＝8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点．
1从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；2在半圆内任取一点S，求△SAB的面积大于82的概率．解：1从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：△ABM，△ABN，△ABP，△AMN，△AMP，△ANP，△BMN，△BMP，△BNP，△MNP，其中是直角三角形的只有△ABM，△ABN，△ABP3个，所以组成直角三角形的概率为1302如下图所示，连接MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP易求得OD＝22
当点S在线段MP上时，S△ABS＝12×22×8＝82，所以只有当点S落在阴影部分时，△SAB的面积才能大于82，而S阴r