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的长解1当点P在弧AB上运动时OP保持不变于是线段GO、GP、GHB
P
Ny
1
Gx
O
MHA
图1
f中有长度保持不变的线段,这条线段是GH2NH21OP2332
2在Rt△POH中OHOP2PH236x2∴MH1OH1
2
2
在Rt△MPH中
36x2
MPPH2MH2x291x21363x242
∴yGP2MP1363x20x633
3△PGH是等腰三角形有三种可能情况
①GPPH时1363x2x解得x6经检验x6是原方程的根且符合题意3
②GPGH时1363x22解得x0经检验x0是原方程的根但不符合题3

③PHGH时x2
综上所述如果△PGH是等腰三角形那么线段PH的长为6或2
二、应用比例式建立函数解析式
例2(2006年山东)如图2在△ABC中ABAC1点DE在直线BC上运动设BDxCEy1如果∠BAC30°∠DAE105°试确定y与x之间的函数解析式;
2如果∠BAC的度数为∠DAE的度数为当满足怎样的关系式时1中y与x之
间的函数解析式还成立试说明理由
解1在△ABC中∵ABAC∠BAC30°
∴∠ABC∠ACB75°∴∠ABD∠ACE105°
∵∠BAC30°∠DAE105°∴∠DAB∠CAE75°
又∠DAB∠ADB∠ABC75°
D
∴∠CAE∠ADB
∴△ADB∽△EAC∴ABBDCEAC
∴1x∴y1
y1
x
2由于∠DAB∠CAE又∠DAB∠ADB∠ABC90且2
函数关系式成立
∴90整理得90
2
2
A
E
B
C
图2
FB
P
D
2
C

A
EO
31
f当90时函数解析式y1成立
2
x
例32005年上海如图31在△ABC中∠ABC90°AB4BC3点O是边AC上的一个动
点以点O为圆心作半圆与边AB相切于点D交线段OC于点E作EP⊥ED交射线AB于点P交射
线CB于点F
1求证△ADE∽△AEP
2设OAxAPy求y关于x的函数解析式并写出它的定
义域
PB
F
3当BF1时求线段AP的长
解1连结OD
D
根据题意得OD⊥AB∴∠ODA90°∠ODA∠DEP又由ODOE得∠ODE∠OED∴∠ADE∠AEP∴△ADE∽△C

EO
A
AEP
32
2∵∠ABC90°AB4BC3∴AC5∵∠ABC∠
ADO90°∴OD∥BC∴ODxADx3545
∴OD3xAD4x∴AEx3x8x
5
5
55
∵△ADE∽△AEP∴AEADAPAE
8x4x∴55
y8x5
∴y16x0x25
5
8
3当BF1时,
①若EP交线段CB的延长线于点F如图31,则CF4
∵∠ADE∠AEP∴∠PDE∠PEC∵∠FBP∠DEP90°∠FPB∠DPE
∴∠F∠PDE∴∠F∠FEC∴CFCE
∴58x4得x5可求得y2即AP2
5
8
②若EP交线段CB于点F如图32则CF2
类似①可得CFCE
∴58xr
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