2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理科）
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．7i（1）【2014年天津，理1，5分】i是虚数单位，复数（）34i17311725（A）1i（B）1i（C）（D）ii772525【答案】A7i34i2525i7i1i，故选A．【解析】34i34i34i25【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．xy20（2）【2014年天津，理2，5分】设变量x，y满足约束条件xy20，则目标函数zx2yy1的最小值为（）（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】B【解析】作出可行域，如图结合图象可知，当目标函数通过点11时，z取得最小值3，故选B．
y21O22x
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．（3）【2014年天津，理3，5分】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值为（）（A）15（B）105（C）245（D）945【答案】B【解析】i1时，T3，S3；i2时，T5，S15；i3时，T7，S105，i4输出S105，故选B．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．（4）【2014年天津，理4，5分】函数fxlog1x24的单调递增区间是（
2
）（D）2
（A）0
（B）0
（C）2
【答案】D【解析】x240，解得x2或x2．由复合函数的单调性知fx的单调递增区间为2，故选D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．x2y2（5）【2014年天津，理5，5分】已知双曲线221a0b0的一条渐近线平行于直线l：y2x10，ab双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）x2y2x2y23x23y23x23y2（A）（B）（C）（D）11115202052510010025【答案】Aìb2ax2y2【解析】依题意得íc5，所以a25，b220，双曲线的方程为1，故选A．520222cab【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．（6）【2014年天津，理6，5分】如图，DABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F．在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分CBF；②FB2FDFA；③AEr