三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．解方程：
．
20．已知二次函数的图象的顶点在原点O，且经过点A（1，）．（1）求此函数的解析式；（2）将该抛物线沿着y轴向上平移后顶点落在点P处，直线x2分别交原抛物和新抛物线于点M和N，且S△PMN，求：MN的长以及平移后抛物线的解析式．
21．如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E是边BC的中点，联结DE交AC于点G．设，，
（1）试用、表示向量；
（2）试用、表示向量．
22．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE6米，塔高DE9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：si
53°≈08，cos53°≈06，ta
53°≈133）
f23．如图，在△ABC中，ACBC，∠BCA90°，点E是斜边AB上的一个动点（不与A、B重合），作EF⊥AB交边BC于点F，联结AF、EC交于点G．（1）求证：△BEC∽△BFA；（2）若BE：EA1：2，求∠ECF的余弦值．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），对称轴为直线x1，对称轴交x轴于点E．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；（2）设点F在抛物线上，如果四边形AEFD是梯形，求点F的坐标；（3）联结BD，设点P在线段BD上，若△EBP与△ABD相似，求点P的坐标．
25．（14分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A90°，AD4，AB8，BC10，M在边
CD上，且
．
（1）如图①，联结BM，求证：BM⊥DC；（2）如图②，作∠EMF90°，ME交射线AB于点E，MF交射线BC于点F，若AEx，BFy．当点F在线段BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若△MCF是等腰三角形，求AE的值．
ff2016年上海市闸北区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是
A．
B．
C．
D．
【考点】平行投影．【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．【解答】解：A、两棵小树r