H单元
解析几何
H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程14．、2014湖北卷设fx是定义在0，＋∞上的函数，且fx0，对任意a0，b0，若经过点a，fa，b，－fb的直线与x轴的交点为c，0，则称c为a，b关于a＋b函数fx的平均数，记为Mfa，b，例如，当fx＝1x0时，可得Mfa，b＝c＝，2即Mfa，b为a，b的算术平均数．1当fx＝________x0时，Mfa，b为a，b的几何平均数；2ab2当fx＝________x0时，Mfa，b为a，b的调和平均数a＋b以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可14．1x2x或填1k1x；2k2x，其中k1，k2为正常数解析设Aa，fa，Bb，－fb，Cc，0，则此三点共线：0－f（a）0＋f（b）1依题意，c＝ab，则＝，c－ac－b0－f（a）0＋f（b）即＝ab－aab－bf（a）f（b）因为a0，b0，所以化简得＝，故可以选择fx＝xx0；
a
b
2ab0－f（a）0＋f（b）f（a）2依题意，c＝，则＝，因为a0，b0，所以化简得a＋b2ab2aba－a－ba＋ba＋bf（b）＝，故可以选择fx＝xx0．
b
20．2014江西卷如图17所示，已知双曲线C：2－y＝1a0的右焦点为F，点
x2a
2
A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OAO为坐标原点．
图171求双曲线C的方程；2过C上一点Px0，y0y0≠0的直线l：
x0x－y0y＝1与直线AF相交于点M，与直线a2
x＝相交于点N证明：当点P在C上移动时，
32
MF恒为定值，并求此定值．NF
2
20．解：1设Fc，0，因为b＝1，所以c＝a＋1c11c由题意，直线OB的方程为y＝－x，直线BF的方程为y＝x－c，所以B，－22aaa1又直线OA的方程为y＝x，
a
fcc－－a2a3c则Ac，，所以kAB＝＝caac－
231x222又因为AB⊥OB，所以－＝－1，解得a＝3，故双曲线C的方程为－y＝1aa32由1知a＝3，则直线l的方程为
x0x
3
－y0y＝1y0≠0，即y＝
x0x－3y0≠0．3y0
2x0－3，直线l与直线x因为直线AF的方程为x＝2，所以直线l与AF的交点为M2，3y0
3x0－3332＝的交点为N，，223y0MF则2＝NF
2
（2x0－3）＝2＝29y9023x0－3＋（x0－2）4412＋24（3y0）
2
（2x0－3）2（3y0）
22
4（2x0－3）2233y0＋3（x0－2）又Px0，y0是C上一点，则－y0＝1，3MF4（2x0－3）4（2x0－3）4MF223代入上式得＝，所以＝＝，2＝22＝2NF3x0－3＋3（x0－2）34x0－12x0＋93NF33为定值．20．，，2014四川卷已知椭圆C：2＋r