，则有yxx05322x0x16
整理，得：y2x322x216x
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所以y6x244x16
令y0，有6x244x160，即15x211x40
解得：
x1
1，x2

1415
（不合题意，舍去）
从而在定义域016内只有在x1时，使y0，由题意，若x过小（接近0）或过
大（接近16）时，y值很小（接近0），因此，当x1时，y取得最大值
y最大1151218这时，高为322112答：容器的高为12m容积最大，最大容积为18m3
例4已知函数fxexcosxsi
x，将满足fx0的所有正数x从小到大排成数
列x

（I）证明fx
为等比数列
（II）记
S

是数列x

f
x

前


项和，求
lim

S1

S2


S

解：fxexcosxsi
x
fxexcosxsi
xexsi
xcosx2exsi
x
令fx0，得2exsi
x0，解得x
，
为整数
x

123
（I）x


f
x


1
e

，则
fx
1fx


e
所以，数列fx
是公比qe的等比数列，是首项fxe
（II）x
（
123是首项为，公差为的等差数列，而数列fx
是
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首项为fx1e，公比qe的等比数列，所以x
fx
是由等差，等比数列对
应项的积组成的数列，求和时可以用错位相减的方法
S
x1fx1x2fx2x
fx
S
q12q3q2
q
1，其中qeqS
qq2q2
1q
1
q

所以S

qS

q1qq2
q
1

q

q1q
1q

q

S


q1q
1q
1q

q

化简得：S


q1q2

q21q2
q
1
q21q

q
1，其中q

e
这样数列S
的通项分解为3个部分，第一部分是常数列，第二部分是等比数列，第
三部分又是由等差、等比数列对应项乘积组成的数列，分别对这三个数列求和，就可以得到
数列S
的前
项和即有：
S1S2
S


q1q2

q
1
2
q
2

1

q



q

1


q212q
q
1
1q

q1q2

2q2
1q3
1
q

q
21q2
qe1limq
0

所以
limS1S2S





1
qq2


ee12
例5已知a
是由非负整数组成的r