圆与扇形
公式与割补
内容提要
本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识．圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的．我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d，半径记作r，如图1所示．
rd
图1所以，圆的周长Cd2r，圆的面积Sr2．如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．

°r图3扇形的圆心角为
°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的所以，扇形弧长

．360

2r，面积r2．360360
1
f我们先来熟悉一下这些公式．练习：1半径是2的圆的面积和周长分别是多少？
2
直径是5的圆的面积和周长分别是多少？
3
周长是10π的圆的面积是多少？
4
面积是9π的圆的周长是多少？
例题
一、基本公式运用
例题1已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按314计算）
例题2已知扇形面积为1884平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按314计算）
60°
2
f随堂练习：1已知一个扇形的弧长为0785厘米，圆心角为45，这个扇形的半径和周长各是多少？
2扇形的面积是314平方厘米它所在圆的面积是157平方厘米这个扇形的圆心角是多少？
3如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B，C为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是3558．请问：角A是多少度？（π取314）
A
B
C
二、
4
圆中方，方中圆
如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、________．
随堂练习：1已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用π表示）
3
f二、割补法
5求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按314计算）：（2）
（1）
23
随堂练习：
2
求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按314计算）：（1）（2）
7
4
求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按314计算）：（1）（2）
2
2
6
已知图中正方形的边长为2，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，那么图中阴
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