第四讲
【过关演练】过关演练】1、（1）（5）；（2）；（3）（4）2、b03、17
函数的奇偶性与周期性
变题：奇函数5、A
4、B
【变式拓展1】变式拓展
1、A提示：B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内不是奇函数，是减函数．2、②②；提示：y（－x）f［（－x）2］－xf（x2）－y；yf（－x）－f（x）－y。
【变式拓展2】变式拓展
1、D2、－1提示：因为x≥0时，f（x）log3（1x），又f（x）为奇函数，所以f（－x）－f（x），
所以f（－2）f2－log33－1。
【变式拓展3】变式拓展
①证明：∵fx是以5为周期的周期函数，∴f4f45f1，∴f1f1f4，
又∵yfx1≤x≤1是奇函数，∴f1f40。
②解：当x∈14时，由题意可设fxax225a0，由f1f40得a1225a42250，∴a2，∴fx2x2251≤x≤4。
③解：∵yfx1≤x≤1是奇函数，∴f00，又知yfx在01上是一次函数，
∴可设fxkx0≤x≤1，而f1212253，∴k3，∴当0≤x≤1时，fx3x，故1≤x≤1时，fx3x。∴fxfx53x53x15。∴fxfx52x52252x725。
从而当1≤x0时，fxfx3x，∴当4≤x≤6时，有1≤x5≤1，当6x≤9时，1x5≤4，∴fx
3x15
4≤x≤66x≤9
22x75
1
f【预测演练预测演练】预测演练
1、B2、解：（1）显然fx的定义域是R，它关于原点对称，在fxyfxfy中，令yx，得f0fxfx，∴f00，∴fx是奇函数．（2）由f3afxyfxfy及fx是奇函数，得f122f64f34f34a．∴fxfx0，令xy0，得f0f0f0即fxfx．
专项分层训练【A级
1、1
夯实基础】夯实基础
提示：∵fx与gx都是定义在R上的奇函数，∴fxfxgxgx∴af2bg225∴af2bg23
又F25，
从而F2af2bf221。2、B提示：在四个选项中检验，若选A，则函数ysi
x
2
1cos2x为偶函数，若选B，满足题2
意．若选C，函数ysi
xsi
2x为奇函数．若选D，则函数为ysi
r