一节数学习题课的思考案例3：一位教师的习题课，内容是“特殊四边形”。该教师设计了如下习题：
AOFEBHGC
题1（例题）顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是怎样的四边形？并证明你的结论。
题2如右图所示，△ABC中，中线BE、CF交于OG、H分别是BO、CO的中点。（1）求证：FG∥EH（2）求证：OFCH
OFAECBD
f题3拓展练习当原四边形具有什么条件时，其中点四边形为矩形、菱形、正方形？
题4（课外作业）如右图所示，DE是△ABC的中位线，AF是边BC上的中线，DE、AF相交于点O（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当△ABC具有什么条件时，AFDE。（3）当△ABC具有什么条件时，AF⊥DE。
FGEHDCBA
教师先让学生思考第一题（例题）。教师引导学生画图、观察后，进入证明教学。
师：如图，由条件E、F、G、H是各边的中点，可联想到三角形中位线定理，所以连接BD，可得EH、FG都平行且等于BD所以EH平行
f且等于FG所以四边形EFGH是平行四边形，下面，请同学们写出证明过程。
只经过五六分钟，证明过程的教学就“顺利”完成了，学生也觉得不难。但让学生做题2，只有几个学生会做。题3对学生的困难更大，有的模仿例题，画图观察，但却得不到矩形等特殊的四边形；有的先画矩形，但矩形的顶点却不是原四边形各边的中点。
评课：本课习题的选择设计比较好，涵盖了三角形中位线定理及特殊四边形的性质与判定等数学知识。运用的主要方法有：（1）通过画图（实验）、观察、猜想、证明等活动，研究数学；（2）沟通条件与结论的联系，实现转化，添加辅助线；（3）由于习题具备了一定的开放性、解法的多样性，因此思维也要具有一定的深广度。
为什么学生仍然不会解题呢？学生基础较差是一个原因，在教学上有没有原因？我个人感觉，主要存在这样三个问题：
（1）学生思维没有形成。教师只讲怎么做，没有讲为什么这么做。教师把证明思路都说了出来，没有引导学生如何去分析，剥夺了学生思维空间；
（2）缺少数学思想、方法的归纳，没有揭示数学的本质。出现讲了这道题会做，换一道题不会做的状况；
（3）题3是动态的条件开放题，相对于题1是逆向思维，思维要求高，学生难把握，教师缺少必要的指导与点拨。
修正：根据上述分析，题1的教学设计可做如下改进：首先，对于开始例题证明的教学，提出“序列化”思考题：
f（1）平行四边形有哪些判定方法？（2）本题能否直接证明EF∥FGEHFG在不能直接证明的情况下，通常考虑间接证明，即借助第三条线段分别r