高三一轮复习66直接证明与间接证明
（检测教师版）
一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．用反证法证明命题“若a2＋b2＋c2＝0，则a＝b＝c＝0”时，第一步应假设
A．a≠b≠c≠0C．a≠0，b≠0，c≠0【答案】D
B．abc≠0D．a≠0或b≠0或c≠0
【解析】“a＝b＝c＝0”的否定为“a≠0或b≠0或c≠0”，故选D
2．若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4a≥0，则P，Q的大小关系是
A．PQC．PQ
B．P＝QD．由a的取值确定
【答案】C
【解析】P2＝2a＋7＋2a2＋7a，Q2＝2a＋7＋2a2＋7a＋12，则P2Q2，又P0，Q0，
故PQ3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明
A．2ab－1－a2b2≤0a＋b2
C2－1－a2b2≤0
a4＋b4
B．a2＋b2－1－2≤0
D．a2－1b2－1≥0
【答案】D
【解析】a2＋b2－1－a2b2≤0a2－1b2－1≥0
4．设fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx单调递减，若x1＋x20，则fx1＋fx2
的值
A．恒为负值
B．恒等于零
C．恒为正值
D．无法确定正负
【答案】A
【解析】由fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx单调递减，
可知fx是R上的单调递减函数，由x1＋x20，可知x1－x2，
fx1f－x2＝－fx2，则fx1＋fx20，故选A
5．若loga14＝loga14，logba＝－logba，则a，b满足的条件是

A．a1，b1
B．0a1，b1
C．a10b1【答案】B
D．0a10b1
f【解析】由loga14＝loga14知，loga140，则0a1，由logba＝－logba知，logba0，则b1，
故选B
6．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b1；②a＋b＝2；③a＋b2；④a2＋b22；⑤ab1
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是
A．②③
B．①②③
C．③
D．③④⑤
【答案】C
12【解析】若a＝2，b＝3，则a＋b1，但a1，b1，故①推不出；
若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b22，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab1，故⑤推不出；对于③，即a＋b2，
则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，
则a＋b≤2与a＋b2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7．用反证法证明命题“若x2－a＋bx＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时，应假设为________．
【答案】x＝a或x＝b【解析】“x≠a且x≠b”的否定是“x＝a或x＝b”，因此应假设为x＝a或x＝b
8．如果函数fx在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，x
，都有
fx1＋fx2＋…＋fx
x1＋x2＋…＋x


≤f


若y＝si
x在区间0，π上是凸函数，那
么在△ABC中，si
A＋si
B＋sr