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平面向量数量积的坐标表示
整体设计
教学分析平面向量的数量积教材将其分为两部分在第一部分向量的数量积中首先研究平面向量所成的角其次介绍了向量数量积的定义最后研究了向量数量积的基本运算法则和基本结论在第二部分平面向量数量积的坐标表示中在平面向量数量积的坐标表示的基础上利用数量积的坐标表示研讨了平面向量所成角的计算方式得到了两向量垂直的判定方法本节是平面向量数量积的第二部分前面我们学习了平面向量的数量积以及平面向量的坐标表示那么在有了平面向量的坐标表示以及坐标运算的经验和引进平面向量的数量积后就顺其自然地要考虑到平面向量的数量积是否也能用坐标表示的问题另一方面由于平面向量数量积涉及了向量的模、夹角因此在实现向量数量积的坐标表示后向量的模、夹角也都可以与向量的坐标联系起来利用平面向量的坐标表示和坐标运算结合平面向量与平面向量数量积的关系来推导出平面向量数量积以及向量的模、夹角的坐标表示教师应在坐标基底向量的数量积的基础上推导向量数量积的坐标表示通过例题分析、课堂训练让学生总结归纳出对于向量的坐标、数量积、向量所成角及模等几个因素知道其中一些因素求出其他因素基本题型的求解方法平面向量数量积的坐标表示是在学生学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积的基础上进一步学习的这都为数量积的坐标表示奠定了知识和方法基础三维目标1通过探究平面向量的数量积的坐标运算掌握两个向量数量积的坐标表示方法2掌握两个向量垂直的坐标条件以及能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题3通过平面向量数量积的坐标表示进一步加深学生对平面向量数量积的认识提高学生的运算速度培养学生的运算能力培养学生的创新能力提高学生的数学素质重点难点教学重点平面向量数量积的坐标表示教学难点向量数量积的坐标表示的应用课时安排1课时教学过程导入新课思路1平面向量的表示方法有几何法和坐标法向量的表示形式不同对其运算的表示方式也会改变向量的坐标表示为我们解决有关向量的加、减、数乘运算带来了极大的方便上一节我们学习了平面向量的数量积那么向量的坐标表示对平面向量的数量积的表示方式又会带来哪些变化呢？由此直接进入主题思路2在平面直角坐标系中平面向量可以用有序实数对来表示两个平面向量共线的条件也可以用坐标运算的形式刻画出来那么学习了平面向量的数量积之后它能r