小升初分班考试模拟试卷及答案（一）
1著名的数学家斯蒂芬巴纳赫于1945年8月31日去世，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根该年的年份是他该年年龄的平方数则他出生的年份是世时的年龄是______【答案】1892年。53岁。【解】首先找出在小于1945，大于1845的完全平方数，有1936＝44，1849＝43，显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬巴纳赫在1936年为44岁．那么他出生的年份为1936－44＝1892年．他去世的年龄为1945－1892＝53岁．【提示】要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份－年龄＝出生年份。2某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛工程相同【答案】46【解】十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有C10＝45种不同的报名方法．那么，由抽屉原理知为451＝46人报名时满足题意．3如图，ABCD是矩形，BC6cm，AB10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘M？（π314）【答案】5652立方厘M【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘M，底面半径是6厘M的圆锥的体积减去2个高为5厘M，底面半径是3厘M的圆锥的体积减去2个高为5厘M，底面半径是3厘M的圆锥的体积。即：
2
22
_____
，他去
___人报
1122S3×6×10×π2×3×3×5×π90π，
2S180π5652（立方厘M）【提示】S也可以看做一个高为5厘M，上、下底面半径是3、6厘M的圆台的体积减去一个高为5厘M，底面半径是3厘M的圆锥的体积。
4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是。
16
f【答案】5【解】由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD2x，因此在乘积中一定有x3。对10500做质因数分解：23105002×3×5×7，3所以，x5AB×BD×AD5×2AC×BC×CD2×3×7所以，AC7，BC2CD3AD105．甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍，则摩托车的速度是______【答案】30公里小时【解】记摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”－“1”＝“2”，所以摩托车到乙地所需时间为4÷2＝2小时．摩托车的速度为60÷2＝30公里小时．【提示】这是最本质的行程中比例关系的应r