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直线与圆
考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题。直线与圆的位置关系特别是弦长问题、此类问题难度属于中等、一般以选择题、填空题的形式出现、有时也会出现解答题、多考查其几何图形的性质或方程知识。
1。直线方程的五种形式1点斜式:y-y1=kx-x1直线过点P1x1、y1、且斜率为k、不包括y轴和平行于y轴的直线。2斜截式:y=kx+bb为直线l在y轴上的截距、且斜率为k、不包括y轴和平行于y轴的直线。y-y1x-x13两点式:=直线过点P1x1、y1、P2x2、y2、且x1≠x2、y1≠y2、不包括y2-y1x2-x1坐标轴和平行于坐标轴的直线。xy4截距式:+=1a、b分别为直线的横、纵截距、且a≠0、b≠0、不包括坐标轴、ab平行于坐标轴和过原点的直线。5一般式:Ax+By+C=0其中A、B不同时为0。2。直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时:1两直线平行l1∥l2k1=k22两直线垂直l1⊥l2k1k2=-1提醒当一条直线的斜率为0、另一条直线的斜率不存在时、两直线也垂直、此种情
形易忽略。3。三种距离公式1Ax1、y1、Bx2、y2两点间的距离:AB=x2-x12+y2-y122点到直线的距离:d=0。3两平行线间的距离:d=Ax+By+C2=0。
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Ax0+By0+C其中点Px0、y0、直线方程为:Ax+By+C=A2+B2
C2-C1A2+B2
其中两平行线方程分别为l1:Ax+By+C1=0l2:
提醒应用两平行线间距离公式时、注意两平行线方程中x、y的系数应对应相等。4。圆的方程的两种形式1圆的标准方程:x-a2+y-b2=r22圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+E2-4F0。
f5。直线与圆、圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系:相交、相切、相离、代数判断法与几何判断法。2圆与圆的位置关系:相交、相切、相离、代数判断法与几何判断法
考点一直线的方程及应用例11过点52、且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是A。2x+y-12=0B。2x+y-12=0或2x-5y=0C。x-2y-1=0D。x-2y-1=0或2x-5y=02若直线l1:x+ay+6=0与l2:a-2x+3y+2a=0平行、则l1与l2间的距离为A2答案解析82B31B2Bxy1当直线过原点时方程为2x-5y=0、不过原点时、可设出其截距式为+=a2aC383D3
1、再由过点52即可解出2x+y-12=02由l1∥l2、知3=aa-2且2a≠6a-2、2a2≠18、求得a=-1、
6-232所以l1:x-y+6=0、l2:x-y+=0、两条平行直线l1与l2间的距离为d=231+-12
=823
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