侧面积与底面积的和．3S圆柱侧＝2πRh，S圆锥侧＝πRl4S球表＝4πR2即球面面积等于它的大圆面积的四倍．应用示例思路1例1已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为35°下图，求正四棱锥的侧面积及全面积单位：cm2，精确到001．解：正棱锥的高PO、斜高PE和底面边心距OE组成直角△POE
因为OE＝2cm，∠OPE＝35°，OE2所以斜高PE＝＝≈349cm．si
35°057411因此S棱锥侧＝ch′＝×4×4×349＝2792cm2，S棱锥全＝2792＋16＝4392cm2．22
f变式训练1．（2008山东高考，6）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
A．9πB．10πC．11πD．12π解析：据三视图可知该几何体由球和圆柱体组成，如下图所示，
故该几何体的表面积为S＝S圆柱＋S球＝2π＋6π＋4π＝12π答案：D2圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多少？结果中保留π解：如下图，设上底周长为c
因为扇环的圆心角是180°，所以c＝πSA又因为c＝2π×10＝20π，所以SA＝20同理SB＝40所以AB＝SB－SA＝20，S圆台侧＝πr1＋r2AB＝π10＋20×20＝600πcm2．2如下图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的．球的半径为R正四棱台的两底面边长分别为3R和25R，斜高为06R：
f1求这个容器盖子的表面积用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计；2若R＝2cm，为盖子涂色时所用的涂料每04kg可以涂1m2，计算为100个这样的盖子涂色约需涂料多少千克精确到01kg．1解：1因为S正四棱台＝4××25R＋3R×06R＋25R2＋3R221＝4×25＋4×3×06R2＋625R2＋9R2＝2185R2，2S球＝4πR2因此，这个盖子的全面积为S全＝2185＋4πR22取R＝2，π＝314，得S全＝13767cm2又13767×100÷10000×04≈06kg．因此，涂100个这样的盖子共需涂料约06kg变式训练1．一个圆柱形的锅炉，底面直径d＝1m，高h＝23m，求锅炉的表面积保留2个有效数字．d解：S＝S侧面积＋S底面积＝πdh＋2π22π×12＝π×1×23＋≈88m2．22．有位油漆工用一把长度为50cm，横截面半径为10cm的圆柱形刷子给一块面积为10m2的木板涂油漆，且圆柱形刷子以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务所需的时间是多少？精确到001s解：圆柱形刷子滚动一周涂过的面积就等于圆柱的侧面积，∵圆柱的侧面积为S侧＝2πrl＝2π0105＝01πm2，又∵圆柱形刷子以每秒5周匀速滚动，∴圆柱形刷子每秒滚过的面积为05πm2，r