轩辕中学八年级数学竞赛试题
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．因式分解：x34x
．
2．满足不等式2x30的非负整数是
．
3．若xyz，则2xy6z
．
345
5x
4．在一组样本容量为80的数据中，某一组数据出现的频率为025，则这组数据出现的
频数为．
5．若关于x的不等式组
x6＞x154
①
的解集为x＜4，则m的取值范围是
。
xm＜0
②
6若不等式2abx3a4b＜0的解集是x＞9，则不等式4
a4bx2a3b＞0的解集是
。
7．数与数之间的关系非常奇妙．例如：①111，②224，③339，……
22
33
44
根据式中所蕴含的规律可知第
个式子是
．
8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BCABAD5cm，CD6cm，BC10cm，E是BC上的
一个动点，当四边形AECD为平行四边形时，OA的长为
A
D
A
O
D
cm；
AC
BE
第8题
CB
C
第9题
B
第10题
f9．某数学课外实验小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一名身高为15米的同学落在地面上的影子长为135米，因大树靠近一幢大楼，影子不会落在地面上（如图），他们测得地面部分的影子BC36米，墙上影长CD18米，则树高AB米．
10．在由边长为1的正三角形组成的正六边形网格中画一个与已知△ABC相似但不全等的三角形．
二、选择题（每小题3分，共18分）
11．下列用数轴表示不等式x11的解集正确的是【】2
01
01
01
01
A
B
C
D
12．下列因式分解正确的是【
】
A．4x24xyy212xy212xy12xy1
B．4x24xyy212xy212xy12xy1
C．4x24xyy212xy212xy12xy1
D．4x24xyy212xy212xy12xy1
13数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是【
】
A．10和2
B．10和2C．50和2
14．若
x
1x

2
，则
x2

1x2

【
A．1B．2
C．3
】D．4
D．50和2
2x2
15已知x为整数，且分式x21的值为整数，则x可取的值有【
】
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
16要使a5＜a3＜a＜a2＜a4成立，则a的取值范围是【
】
fA0＜a＜1Ba＞1C－1＜a＜0Da＜－1
17．（9分）因式分解：11a2ab1b2
2
2
2x44
3（x29y2）236x2y2
18．（5
分）解不等式组：

x
2
3

x

1
，并把解集在数轴上表示出来．
32x152x
19．化简：

x
1
y

x
1
y



yx

xy

（5
分）
f20如图，将方格纸分成6个三角形，在②③④⑤⑥这5个三角形中，与三角形①相似
的三角形有哪些r