特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1．已知：如图，在得△GFC．
ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，
（1）求证：BEDG；（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．
A
G
D
B2如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．（1）求证：AD＝CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是．
E
F
C
AD
M
OEN
B
C
3、如图已知在四边形ABFC中，ACB90BC的垂直平分线EF交BC于点D交AB于点E且CFAE1试探究四边形BECF是什么特殊的四边形2当A的大小满足什么条件时四边形BECF是正方形请回答并证明你的结论特别提醒表示角最好用数字
题型二：正方形的证明题1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AECG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，想．并证明你的猜
f2、如图81，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点不与A、C重合，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F1求证：BPDP；2如图82，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BPDP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；3试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论
3．如图①，四边形ABCD是正方形点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F1求证：DE－BFEF．图81图822当点G为BC边中点时试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．3若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．
题型五：矩形的证明题4如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA∠PCQ30°；（2）PAPQ．
P
AQB
D
C
5、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EOFO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
f题型六：综合证明题1如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°∠B60°，BC2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α1①当α________度时，四边形EDBC是等腰梯r