212解一元二次方程2124一元二次方程的根与系数的关系
1．若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝__－p___，x1x2＝__q___．
2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝__－ba___，x1x2＝__ca___．
3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根与系数的关系应用条件：1一般形式，即__ax2＋bx＋c＝0___；2二次方程，即__a≠0___；3有根，即__b2－4ac≥0___．
知识点1：利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值
1．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两根，则x1＋x2的值是C
A．0
B．2
C．－2
D．4
2．2014昆明已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于C
A．－4B．－1C．1D．4
3．已知方程x2－6x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为D
A．－8B．－4C．8D．4
4．已知x1，x2是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则x1－2x2－2＝__－6___．
5．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：
1x2＋3x＋1＝0；
解：x1＋x2＝－3，x1x2＝1
22x2－4x－1＝0；解：x1＋x2＝2，x1x2＝－12
32x2＋3＝5x2＋x
解：x1＋x2＝－13，x1x2＝－1
6．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：
1x12＋x22；
2x11＋x12
解：1x12＋x22＝x1＋x22－2x1x2＝11
2x11＋x12＝xx1＋1x2x2＝－3
知识点2：利用根与系数的关系求方程中待定字母的值7．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0的两根互为相反数，则BA．b＞0B．b＝0C．b＜0D．c＝08．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根和c分别为C
A．1，2B．2，4C．4，8D．8，169．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则b＋c的值是AA．－10B．10C．－6D．－110．2014烟台关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是D
fA．－1或5B．1C．5D．－1
11．若关于x的一元二次方程x2－4x＋k－3＝0的两个实数根为x1，x2，且满足x1＝3x2，
试求出方程的两个实数根及k的值．
解
：
由
根
与
系
数
的
关
系
得
x1＋x2＝4①，x1x2＝k－3②，
又
∵x1
＝
3x2
③
，
联
立
①
③
，
解
方
程
组
得
xx12＝＝31，，∴k＝x1x2＋3＝3×1＋3＝6
12．已知一元二次方程x2－2x＋2＝0，则下列说法正确的是DA．两根之和为2B．两根之积为2C．两根的平方和为0D．没有实数根13．已知α，β满足α＋β＝6，且αβ＝8，则以α，β为两根的一元二次方程是BA．x2＋6x＋8＝0B．x2－6x＋8＝0C．x2－6x－8＝0D．x2＋6x－8r