初中数学：实际问题与二次函数_详解与练习含答案
初中数学专项训练：实际问题与二次函数一、利用函数求图形面积的最值问题一、围成图形面积的最值1、只围二边的矩形的面积最值问题例1、如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。1设矩形的一边长为x（米），面积为y（平方米），求y关于x的函数关系式；2当x为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？分析：关键是用含x的代数式表示出矩形的长与宽。解：（1）设矩形的长为x（米），则宽为（18x）（米），根据题意，得：又＞＞0（2）中，a1＜0，∴y有最大值，＜x＜18；
时，
即当
f故当x9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。点评：在回扣问题实际时，一定注意不要遗漏了单位。2、只围三边的矩形的面积最值例2、如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能使养鸡场的面积最大？分析：关键是明确问题中的变量是哪两个，并能准确布列出函数关系式解：设养鸡场的长为x（米），面积为y（平方米），则宽为（根据题意，得：＞又）（米），＜x＜50＞中，b即当＜0，∴y有最大值，222时，；22
625平方米。2故当x25米时，养鸡场的面积最大，养鸡场最大面积为点评：如果设养鸡场的宽为x，上述函数关系式如何变化？请读者自己完成。
3、围成正方形的面积最值
f例3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．21要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少22两个正方形的面积之和可能等于12cm吗若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20x）cm解得：当时，20x4；当时，20x16由题意得：
答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是16厘米、4厘米。（2）不能。理由是：设第一个正方形的边长为xcm，则第二个正方形的边长为围成两个正方形的面积为ycm，根据题意，得：，中，a2＞0，∴y有最小值，，4时，＞故两个正方形面积的和不可能是12cm练习1、如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AEx，正方形EFGH的面积为y1求出y与x之间的函数关系式；2正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由即当
f2
二、利用二次函数解决抛物线形建筑物问题例题1如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（r