∴si
63ππ72α＋＝1－2si
2α＋＝则cos369热点二正弦定理、余弦定理abc1．正弦定理：在△ABC中，＝＝＝2RR为△ABC的外接圆半径．变形：si
Asi
Bsi
Ca＝2Rsi
A，b＝2Rsi
B，c＝2Rsi
C，si
A＝si
A∶si
B∶si
C等．2．余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosAb2＋c2－a2变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，cosA＝2bc例22017全国Ⅲ△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知si
A＋3cosA＝0，abc，si
B＝，si
C＝，a∶b∶c＝2R2R2R
a＝27，b＝21求c；2设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．2π解1由已知可得ta
A＝－3，所以A＝3在△ABC中，由余弦定理，得28＝4＋c2－4ccos即c2＋2c－24＝0，解得c＝－6舍去或c＝4所以c＝4π2由题设可得∠CAD＝，2π所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝61πABADsi
26故△ABD的面积与△ACD的面积的比值为＝11ACAD21又△ABC的面积为×4×2si
∠BAC＝23，2所以△ABD的面积为32π，3
f思维升华关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口．跟踪演练22017广西陆川县中学知识竞赛在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC＝2b－ccosA1求角A；2若a＝7，△ABC的面积S△ABC＝103，求b＋c的值．解1由acosC＝2b－ccosA，得si
AcosC＝2si
B－si
CcosA，即si
AcosC＋cosAsi
C＝2si
BcosA，即si
A＋C＝2si
BcosA，即si
B＝2si
BcosA1ππ∵si
B≠0，∴cosA＝，而0A，∴A＝2231π2由S△ABC＝103，得bcsi
＝103，∴bc＝4023π∵a＝7，∴b2＋c2－2bccos＝49，即b2＋c2＝89，3于是b＋c2＝89＋2×40＝169，∴b＋c＝13舍负热点三解三角形与三角函数的综合问题解三角形与三角函数的综合是近几年高考的热点，主要考查三角形的基本量，三角形的面积或判断三角形的形状．π32例32017届湖北省稳派教育质量检测已知函数fx＝cosωxsi
ωx－3＋3cosωx－4πω0，x∈R，且函数y＝fx图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为41求ω的值及fx的对称轴方程；2在△ABC中，角A，B，C的对边分为a，b，c若fA＝313解1fx＝cosωxsi
ωx－cosωx＋3cos2ωx－422133133＝si
ωxcosωx＋cos2ωx－＝si
2ωx＋1＋cos2ωx－224444π1312ωx＋，＝si
2ωx＋cos2ωx＝si
344r